Supponendo che un corpo solido si muova linearmente in una direzione arbitrariamente specificata che rimane invariata ed è definita da un vettore di unità , il movimento traslazionale del corpo viene ridotto a 1 grado di libertà. Di conseguenza, per la conservazione del momento lineare, l'equazione 2.426 diventa un'equazione scalare lungo la direzione di movimento poiché la forza e la velocità di movimento sono espresse in termini di :

dove è l'ampiezza del vettore di posizione in un punto di interesse sul corpo solido lungo la direzione di movimento . In un sistema di coordinate cartesiano:

Quando un asse di rotazione arbitrario è definito da un punto (centro dell'asse) e dal vettore di unità direzionale, la rotazione del corpo solido intorno all'asse viene ugualmente ridotta a rotazione a 1 grado di libertà. Analogamente, per la conservazione del momento angolare, anche l'equazione 2.427 diventa un'equazione scalare lungo la direzione tangenziale , definita come segue:

dove è il vettore che punta dal centro dell'asse a un punto arbitrario sul corpo solido:

La velocità angolare e la coppia nel punto vengono riformulate come segue:

dove è l'angolo di rotazione del punto rispetto alla posizione iniziale o di riferimento.

In molte situazioni, un corpo solido trasla, ruota o effettua entrambe le azioni solo in uno spazio limitato (distanza o angolo limitato), ovvero dispone di una posizione massima, minima o entrambe le posizioni. Ad esempio, come mostrato nell'illustrazione riportata di seguito, quando un pendolo semplice viene rilasciato dalla posizione originale con l'angolo , la forza di richiamo che agisce sulla massa ne provoca l'oscillazione sulla posizione di equilibrio. L'angolo massimo su entrambi i lati della posizione di equilibrio dipende dalla posizione di rilascio . In assenza di attrito (rotazione senza attrito e nel vuoto), l'angolo massimo rimane invariato e il pendolo oscilla avanti e indietro in modo permanente con le stesse posizioni estreme. Quando però un pendolo si trova nell'atmosfera, ad esempio, la resistenza dell'aria (smorzamento) causa una riduzione dell'angolo di oscillazione massimo nel tempo e infine l'arresto nella posizione di equilibrio.

In un ciclo di oscillazione (periodo), inoltre, quando il pendolo raggiunge la posizione più elevata , cambia direzione con perdita totale dell'energia cinetica. Nel pendolo semplice, l'energia cinetica viene completamente trasferita in energia potenziale. Considerando però la resistenza del mezzo, una parte dell'energia cinetica viene persa per superare lo smorzamento viscoso. La forza netta o l'energia potenziale, tuttavia, induce il pendolo a iniziare a muoversi nella direzione opposta verso la posizione di equilibrio, in cui l'energia cinetica (velocità) è massima mentre quella potenziale è minima. In questo caso, indica una condizione di non rimbalzo per l'equazione del momento angolare a 1 grado di libertà (equazione 2.444).