Dieses Dokument enthält Hintergrundinformationen zur Materialermüdung und beschreibt die bei einer Ermüdungsanalyse in Creo Simulate verwendeten Verfahren. Es behandelt die folgenden Themen:

Die Gleichungslöser-Technologie, die in die Creo Simulate Ermüdungsanalyse integriert ist, stammt von nCode International. Für Ermüdungsanalysen ist eine Lizenz des Ermüdungsanalysen-Assistenten von PTC erforderlich.

Fast jede Komponentenkonstruktion enthält Bauteile, die veränderlichen oder zyklischen Lasten ausgesetzt sind. Diese Lasten erzeugen veränderliche oder zyklische Spannungen, die Brüche durch Materialermüdung verursachen können. Etwa 95 % aller Fälle von Materialversagen sind auf einen Ermüdungsprozess zurückzuführen.

Die bei einem Ermüdungsprozess entstehende Beschädigung ist kumulativ und im Allgemeinen nicht behebbar. Dafür gibt es mehrere Gründe:

Dass Holz oder Metall bricht, wenn man es mit einer großen Amplitude hin und her biegt, ist allgemein bekannt. Es zeigt sich jedoch, dass eine wiederholt einwirkende Spannung selbst dann zum Bruch führen kann, wenn die Spannungsamplitude deutlich innerhalb des elastischen Bereichs des Materials liegt. Als gegen Mitte des 19. Jahrhunderts auffällig oft Ermüdungsbrüche bei Eisenbahnachsen auftraten, begannen die Ingenieure, die Auswirkungen zyklischer Belastungen zu untersuchen. So wurde zum ersten Mal eine Vielzahl ähnlicher Komponenten in millionenfach wiederholten Zyklen einer Spannung ausgesetzt, die deutlich unter der monotonen Zug-Streckgrenze lag. Zwischen 1852 und 1870 gelang es dem deutschen Eisenbahningenieur August Wöhler, die erste systematische Untersuchung der Materialermüdung vorzubereiten und durchzuführen.

Einige der Wöhlerschen Daten beziehen sich auf Radachsen-Stahl von Krupp. Sie werden als spezifische Belastung (S) gegen die Anzahl der Zyklen bis zum Bruch (N) dargestellt (bekannt als S-N-Diagramm). Die Kurven in einem solchen Diagramm bezeichnet man als Wöhler-Linien.

Hinweis: 1 Zentner = 50 kg, 1 Zoll = 1 Inch, 1 Zentner/Zoll2 ~ 0,75 MPa

Etwa zur gleichen Zeit begannen andere Ingenieure, sich mit dem Problem von Brüchen zu beschäftigen, die auftreten, wenn veränderliche Lasten auf Brücken, Schiffe oder Generatoren einwirken. Zu Beginn des 20. Jahrhunderts richtete sich das Interesse zunehmend auf das Verstehen der Ermüdungsprozesse, anstatt nur ihre Folgen zu untersuchen. Diese Bestrebungen führten in den späten 50er und frühen 60er Jahren zu zwei brauchbaren Ansätzen. Der erste basiert auf der linearen elastischen Bruchmechanik (LEFM = Linear Elastic Fracture Mechanics) und erklärt, wie Risse sich fortpflanzen. Der zweite Ansatz, die so genannte Coffin-Manson-Methode, erklärt mit Hilfe der lokalen Dehnung, wie ein Materialriss beginnt. Durch diese Einsichten sind Entwickler und Ingenieure heute in der Lage, ermüdungsresistente Komponenten zu konstruieren, die nicht mehr nur auf Erfahrungswerten beruhen. Vom praktischen Standpunkt aus betrachtet ist dieses Herangehen auch erheblich kostengünstiger.

Seit 1830 ist bekannt, dass Metall unter einer wiederholten oder veränderlichen Last bereits bei einer geringeren Spannung bricht, als es bei einmaligem Einwirken derselben Kraft der Fall wäre.

Das folgende Diagramm zeigt eine einzelne Komponente, die einer gleichmäßigen, sinusförmig schwankenden Kraft ausgesetzt ist. Nach einer gewissen Zeit zeigt sich in der Umgebung des Loches ein beginnender Riss. Der Riss pflanzt sich durch die Komponente fort, bis die intakten Bereiche nicht mehr in der Lage sind, die entstehenden Spannungen aufzunehmen. Die Komponente bricht.

Die physische Entwicklung eines Risses teilt man im Allgemeinen in zwei getrennte Phasen ein. Diese Phasen werden als Rissbildung (Phase I) und Risswachstum (Phase II) bezeichnet. Ermüdungsrisse beginnen durch die Einwirkung von Dehnungsenergie. Das folgende Diagramm zeigt, wie die Schubspannungen eine lokale, plastische Verformung entlang der Ebenen hervorrufen. Wirkt die Last sinusförmig ein, bewegen sich die Ebenen vor und zurück wie ein Päckchen Spielkarten. Auf der Kristallfläche zeigen sich kleine Aus- und Einbuchtungen. Diese Verwerfungen an der Oberfläche erreichen eine Höhe von ca. 1 bis 10 micron. Sie bilden das Anfangsstadium der zukünftigen Risse.

Ein Riss entwickelt sich auf die beschriebene Weise, bis er den Rand des Korns erreicht. Dann setzt sich der Vorgang übergangslos auf dem angrenzenden Korn fort.

Nachdem der Riss etwa drei Körner erfasst hat, ändert er die Richtung, in der er sich fortpflanzt. Das Wachstum in Phase I folgt der Richtung des maximalen Schubes (45° zur Lastrichtung). In Phase II ändert sich der physikalische Mechanismus, der dem Riss zugrunde liegt. Der Riss ist nun ausreichend groß, um eine geometrische Spannungskonzentration zu bilden. Wie das folgende Diagramm zeigt, entsteht an der Spitze des Risses eine plastische Zugzone. Nach diesem Stadium pflanzt sich der Riss senkrecht zur Richtung der angewendeten Last fort.

Wie bereits erwähnt, verläuft der physikalische Mechanismus für Ermüdungsrisse in zwei Phasen. Das Gleiche gilt für die konventionellen Analysemethoden. Phase I wird normalerweise mit Hilfe der lokalen Dehnung analysiert (E-N-Ansatz), während in Phase II ein Ansatz verwendet wird, der auf der Bruchmechanik beruht.

Eine umfassende Ermüdungsprognose könnte daher aus einer Kombination der beiden Methoden bestehen:

Gesamtlebensdauer = Lebensdauer bis zum Beginn des Risses + Lebensdauer vom Riss bis zum Versagen

Die meisten technischen Komponenten verbringen jedoch einen Großteil ihrer Zeit entweder in der einen Phase oder in der anderen. In diesem Fall ist es üblich, nur eine der Phasen zu berücksichtigen. Bei der Konstruktion von Bodenfahrzeugen wird die Lebensdauer beispielsweise meist nur bis zum Beginn eines Risses angesetzt. Die Komponenten sind relativ steif, die Materialien vorwiegend spröde. Sobald ein Riss begonnen hat, bleibt nur eine relativ kurze Zeit bis zum Versagen.

Im Gegensatz dazu werden Luftfahrzeuge aus flexiblen Komponenten gebaut, die aus biegsamen Materialien bestehen. Da Risse sich unter diesen Umständen relativ langsam fortpflanzen, werden hier normalerweise Ansätze verwendet, die auf der Bruchmechanik basieren.

Die Physik der Materialermüdung war in den Anfangsjahren kaum erforscht. August Wöhler betrachtete die Ermüdungsanalyse vom pragmatischen Standpunkt. Seine Methode wurde später unter der Bezeichnung "Ermüdungsanalyse unter spezifischer Belastung" (S-N-Analyse) bekannt. Die S-N-Analyse unterscheidet nicht zwischen den Phasen I und II. Sie stellt stattdessen eine Relation zwischen der spezifischen Belastung und dem Eintreten des Materialversagens her.

Obwohl die S-N-Analyse in der versuchsorientierten Ermüdungsanalyse nach wie vor weit verbreitet ist, hat sie für CAE-Anwendungen einen gravierenden Nachteil. Der Beginn einer Ermüdung wird durch lokale plastische Dehnungen hervorgerufen, während die S-N-Analyse von elastischen Spannungen ausgeht. Aus diesem Grund eignet sich die S-N-Analyse nicht für CAE-Analysen von Komponenten mit lokal verformbaren Bereichen. E-N-Analysen, die auf lokalen Dehnungen beruhen, stellen in diesem Fall die bessere Alternative dar. Die Ermüdungsanalyse von Creo Simulate verwendet die E-N-Methode.

Bei einer Ermüdungsprüfung werden sanduhrförmige Prüfkörper aus verschiedenen Materialien unterschiedlichen Arten zyklischer Lasten ausgesetzt. Dazu gehören z.B.geringfügige Biegung, Torsion, Spannung und Druck. Der E-N-Ansatz ermittelt anhand dieser Prüfungen die Ermüdungsfestigkeit. Das Ergebnis wird in einem E-N-Diagramm als Dehnung (E) gegen die Anzahl der Perioden bis zum Versagen (N) dargestellt. Die folgende Abbildung zeigt ein typisches E-N-Diagramm für einen niedrig legierten Stahl und eine Aluminiumlegierung.

Creo Simulate verwendet einen generischen Satz von Ermüdungseigenschaften, um niedrig legierte Stähle, unlegierte Stähle, Aluminiumlegierungen und Titaniumlegierungen im Modell darzustellen. Diese generischen Eigenschaften, die von Baumel Jr. und Seeger erarbeitet wurden, werden als Uniform Material Law (UML) bezeichnet. Obwohl diese Eigenschaften keine genauen und praxistauglichen Werte für die Ermüdungsfestigkeit liefern, eignen sie sich in idealer Weise dazu, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, mit der in einer Komponente ein Ermüdungsproblem auftreten wird. Bei einer hohen Wahrscheinlichkeit ist eine detaillierte Analyse erforderlich, bevor die Komponente in Produktion geht. Weitere Informationen zum Uniform Material Law finden Sie unter Materials Science Monographs, 61, "Materials Data for Cyclic Loading, Supplement 1."

Der folgende Abschnitt erläutert zwei Aspekte der Ermüdungstheorie, die für das Verstehen der Ermüdungsmessung durch den Ermüdungsanalysen-Assistenten wichtig sind:

Bevor Sie sich näher mit der E-N-Methode befassen, sollten Sie die drei verschiedenen Arten zyklischer Dehnung kennen, die zum Ermüdungsprozess beitragen. Die folgenden Diagramme und Erläuterungen beschreiben die einzelnen Dehnungstypen.

Der Grund dafür wird aus dem folgenden Plot ersichtlich. Er zeigt schematisch den Effekt der Mittelspannung auf die Dehnungsfestigkeitskurve (E-N). Allgemein betrachtet wirkt die Zug-Mittelspannung öffnend auf den Riss, während die Druck-Mittelspannung ihn zu schließen versucht. Die Auswirkungen verdichten sich normalerweise am Ende des Diagramms, wobei die Lebensdauer bei Zug-Mittelspannung verkürzt und bei Druck-Mittelspannung verlängert wird.

Da die Prüfungen zur Berechnung der E-N-Kurven für einen Bereich von Mittelspannungen sehr aufwändig sind, wurden verschiedene empirische Regeln entwickelt, um die Effekte einer Mittelspannung in einem Modell abbilden zu können. Unter allen vorgeschlagenen Methoden haben sich mittlerweile zwei durchgesetzt:

Bei Lastfolgen, die im praktischen Einsatz überwiegend als Zuglasten auftreten, empfiehlt sich der konservativere Smith-Watson-Topper-Ansatz. Tritt die Last überwiegend als Drucklast auf (besonders bei ausschließlichen Druckzyklen), liefert die Morrow-Korrektur wirklichkeitsnähere Werte. Creo Simulate verwendet beide Methoden. Die geeignete Methode wird automatisch ausgewählt. Weitere Informationen zum Smith-Watson-Topper-Ansatz finden Sie unter "A Stress-Strain Function for the Fatigue of Metals", Journal of Materials, Vol. 5, No. 4, 1970. Weitere Informationen zur Morrow-Korrektur finden Sie unter "Fatigue Design Handbook", Advances in Engineering, Vol. 4, Society of Automotive Engineers, 1968.

Die folgende Abbildung zeigt ein komplexes Lastmuster mit veränderlicher Amplitude. Dieses Muster kommt den zyklischen Spannungen näher, die sich in echten Strukturen ergeben.

Bei Lasten mit veränderlicher Amplitude müssen diejenigen Zyklen aus dem Signal extrahiert werden, in denen die Ermüdung eine Beschädigung verursacht. Anschließend wird die Beschädigung analysiert, die in jedem Zyklus entstanden ist. Die Gesamtbeschädigung ergibt sich aus der Summe der Beschädigungen in den einzelnen Zyklen. Die einzelnen Ermüdungszyklen werden durch einen Prozess extrahiert, den man als "Erfassung der Hystereseschleifen" bezeichnet. Das folgende Diagramm zeigt die Stellen, an denen Spannungen und Dehnungen auftreten.

Wenn eine Spannungs-Dehnungs-Hystereseschleife beendet ist, werden der Dehnungsbereich und die Mittelspannung zurückgegeben. Die Beschädigung, die mittels der E-N-Kurve berechnet wurde, wird an die Korrektur der Mittelspannung angeglichen. Diese Analyse wird über das gesamte Dehnungszeitsignal durchgeführt, bis alle Zyklen extrahiert sind und die Gesamtbeschädigung berechnet wurde. Ein besonders effizienter Algorithmus für die Extraktion von Zyklen ist das so genannte Rainflow-Zählverfahren. Dieser Algorithmus wird von Creo Simulate verwendet.

Creo Simulate bedient sich normalerweise einer linearen elastischen Lösung, um die pseudo-elastischen Dehnungen in einer Komponente zu berechnen. In anderen Worten: Die Lösung ignoriert die Verformbarkeit. Bevor die Ermüdungsanalyse fortgesetzt wird, werden diese Dehnungen mit Hilfe der Neuber-Regeln automatisch in nichtlineare, elastisch-plastische Dehnungen umgerechnet.

Wie bereits erwähnt, entsteht eine E-N-Kurve bei Dehnungsprüfungen, die mit sanduhrförmigen Prüfkörpern durchgeführt werden.

Um diese Effekte zu berücksichtigen, werden normalerweise bestimmte Änderungsfaktoren auf das Prüfungsergebnis angewendet. Es ergibt sich:

Der Kehrwert des Produkts CAusklCGrößeCLastCOberfl ist allgemein als "Kerbwirkungszahl für Versagen" Kf bekannt:

Kf = 1 / (CAusklCGrößeCLastCOberfl......)

Denken Sie stets daran, dass alle Änderungsfaktoren empirisch, konservativ und im Allgemeinen nur auf Stahl anwendbar sind. Sie liefern nur Näherungswerte und erlauben wenig oder zumindest keinen grundlegenden Einblick in den Ermüdungsprozess selbst. Sie sollten vornehmlich in Bereichen eingesetzt werden, in denen ihre Anwendbarkeit gewährleistet ist.

In den folgenden Abschnitten erfahren Sie mehr über Faktoren, die die Ermüdungsfestigkeit beeinflussen:

Materialermüdung in Metallen entsteht durch die Bildung und das anschließende Wachstum rissartiger Schwachstellen unter dem Einfluss eines veränderlichen Spannungsfeldes. In der Theorie beginnt das Versagen beim schwächsten Glied (z.B. dem am günstigsten ausgerichteten Metallkristall) und pflanzt sich über weniger günstig ausgerichtete Körner bis zum endgültigen Versagen fort. Intuitiv würde man annehmen, dass mit dem Volumen des Materials, das der veränderlichen Spannung ausgesetzt ist, auch die Wahrscheinlichkeit steigt, nach kurzer Zeit ein schwaches Glied zu finden. Neuere Prüfungsdaten belegen tatsächlich die Existenz eines Größeneffekts besonders bei Biegung und Torsion.

Der Spannungsgradient, der durch den Schnitt hindurch aufgebaut wird, vereinigt bei einer dünnen Materialschicht mehr als 95 % der maximalen Oberflächenspannung auf sich (bei Biegung, weniger bei Torsion). In großen Schnitten ist der Gradient weniger steil als in kleineren Schnitten. Das Volumen des verfügbaren Materials, das eine kritische Schwachstelle bergen könnte, ist größer, was zu einer verminderten Ermüdungsfestigkeit führt. Bei axialem Zug fehlt der Spannungsgradient, und der Effekt ist nur gering. Der Wert für CGröße wird auf eine der folgenden Arten geschätzt.

Wenn der Durchmesser des Prüfkörpers weniger als 6 mm beträgt:

CGröße = 1

Wenn der Durchmesser des Prüfkörpers mehr als 6 mm und weniger als 250 mm beträgt:

CGröße = 1.189d-0.097

Der Größeneffekt spielt besonders bei der Analyse rotierender Wellen (z.B. Antriebswellen) eine wichtige Rolle.

In Situationen, in denen die Komponenten keinen kreisförmigen Querschnitt haben, berechnet die folgende Gleichung den äquivalenten Durchmesser däq für einen rechteckigen Schnitt unter Biegung mit der Breite w und der Dicke t:

däq2 = 0.65wt

Ermüdungsdaten, die für einen bestimmten Typ von zyklischer Last ermittelt wurden (z.B. für axialen Zug), können so "korrigiert" werden, dass sie den Daten entsprechen, die sich bei einem anderen Lasttyp ergeben hätten (z.B. bei Torsion oder Biegung). Die standardisierte rotierende Biegeprüfung verlangt, dass Prüfungen unter den Bedingungen rein wechselnder Biegung durchgeführt werden.

Materialversagen durch Ermüdung entsteht in den meisten Fällen an der Oberfläche einer Komponente. Aus diesem Grund stellen die Oberflächenbedingungen einen wichtigen Faktor für die Ermüdungsfestigkeit dar. Normalerweise vergleicht man verschiedene Oberflächenbedingungen mit polierten Standard-Prüfkörpern aus dem Labor. Kratzer, Beulen, Bearbeitungsspuren usw. beeinträchtigen die Ermüdungsfestigkeit durch zusätzliche Spannungen, die ebenfalls zur Rissbildung beitragen.

Das folgende Diagramm zeigt, dass mangelnde Oberflächengüte sich bei höherfesten Stählen negativer auswirkt als bei weichen Stählen. Aus diesem Grund hängt der Korrekturfaktor für die Oberflächengüte (COberfl < 1) eng mit der Bruchfestigkeit bei Zug zusammen. Hier wird die Oberflächengüte durch den Korrekturfaktor in qualitative Kategorien eingestuft, z.B. poliert, bearbeitet oder geschmiedet.

Beachten Sie, dass einige Kurven in der Abbildung neben der Oberflächengüte noch weitere Effekte zeigen. Die Kurven für geschweißte und warmgewalzte Oberflächen beinhalten beispielsweise auch den Effekt der Randabkohlung.

Andere Diagramme stellen den Korrekturfaktor für die Oberflächengüte auf quantitative Weise dar, indem sie eine Maßzahl für die Oberflächenrauheit verwenden (z.B. das quadratische Mittel RA oder das arithmetische Mittel AA). Das folgende Diagramm zeigt den Effekt der Oberflächenrauheit auf den Korrekturfaktor für die Oberflächengüte.

Die Werte für die Oberflächenrauheit bei verschiedenen Herstellungsprozessen sind der Fachliteratur zu entnehmen. Hier einige Beispiele:

Wie die Oberflächengüte hat auch die Oberflächenbehandlung großen Einfluss auf die Ermüdungsfestigkeit, besonders auf die Dauerfestigkeit. Der tatsächliche Effekt einer solchen Behandlung besteht darin, dass die Restspannung auf der freien Oberfläche verringert wird.

Restspannungen treten auf, wenn eine plastische Verformung nicht gleichmäßig über den gesamten Querschnitt der verformten Komponente verteilt ist. In den obigen Abbildungen wird die Oberfläche einer Metallplatte durch Biegung verformt.

In vielen Fällen kann man die Restspannung wie eine Spannung behandeln, die von einer externen Kraft erzeugt wird. Die Druckrestspannung auf der Oberfläche einer Komponente verringert daher effektiv die Wahrscheinlichkeit eines Versagens durch Materialermüdung.

Die obige Abbildung zeigt die Überlagerung der angewandten Spannung und der Restspannung.

Der Effekt einer Oberflächenbehandlung hängt von der Oberflächengüte ab. Die folgende Tabelle verdeutlicht den Zusammenhang zwischen Dauerfestigkeit und Oberflächenbehandlung:

Unabhängig von der Korrektur durch die Oberflächengüte zeigt eine Oberflächenbehandlung immer den Effekt, der in der obigen Tabelle angegeben ist. Wenn die Dauerfestigkeit beispielsweise durch eine Bearbeitung um 30 % herabgesetzt wurde, zeigt die Tabelle, dass Kaltwalzen diesen Verlust mehr als ausgleicht, indem die Dauerfestigkeit um 70 % erhöht wird.