En supposant qu'un corps solide se déplace de manière linéaire dans une direction arbitraire (qui ne change pas), définie par un vecteur unitaire , le mouvement de translation du corps est réduit à un degré de liberté. Par conséquent, pour conserver le moment linéaire, l'équation 2.426 devient une équation scalaire suivant la direction du mouvement, la vitesse et la force de déplacement étant exprimées par  :

où correspond à l'amplitude du vecteur position à un point d'intérêt sur le corps solide suivant la direction du mouvement . Dans un repère cartésien, vous obtenez :

Lorsqu'un axe de rotation arbitraire est défini par un point (centre de l'axe) et le vecteur unitaire de direction , la rotation du corps solide autour de l'axe est également limitée à un degré de liberté. De même, pour conserver le moment angulaire, l'équation 2.427 devient également une équation scalaire suivant la direction tangentielle , définie comme suit :

où correspond au vecteur pointant depuis le centre de l'axe vers un point arbitraire du corps solide :

La vitesse angulaire et le couple au point sont reformulés comme suit :

où correspond à l'angle de rotation du point par rapport à la position de départ ou de référence.

Dans de nombreux cas, un corps solide translate et/ou pivote dans un espace limité (distance ou angle limité), à savoir qu'il a une position maximale et/ou minimale. Par exemple, comme illustré par la figure suivante, lorsqu'un pendule de gravité simple est lancé de la position d'origine avec l'angle , la force de rappel agissant sur sa masse entraîne l'oscillation par rapport à la position d'équilibre. L'angle maximal de chaque côté de la position d'équilibre dépend de sa position de lancement . En l'absence de frottement (pivot sans frottement et dans le vide), l'angle maximum reste inchangé et le pendule se balance indéfiniment d'avant en arrière en conservant les mêmes positions extrêmes. Toutefois, lorsqu'un pendule est lancé dans l'atmosphère, par exemple, la résistance de l'air (amortissement) entraîne une réduction progressive de l'angle maximal de balancement avant un arrêt à la position d'équilibre.

En outre, dans un cycle de balancement (période), lorsque le pendule atteint la position la plus élevée , il change de direction avec une perte totale de son énergie cinétique. Avec un pendule de gravité simple, l'énergie cinétique est complètement transférée en énergie potentielle, tandis que, lorsque vous tenez compte de la résistance du milieu, une partie de l'énergie cinétique est perdue pour surmonter l'amortissement visqueux. Toutefois, la force nette ou l'énergie potentielle inverse le balancement du pendule vers la position d'équilibre, où l'énergie cinétique (vitesse) est au maximum et l'énergie potentielle au minimum. Dans ce cas, indique l'absence de rebond pour l'équation 2.444 de moment angulaire à un degré de liberté.