Unter der Annahme, dass sich ein Volumenkörper linear in eine beliebig angegebene Richtung bewegt (bleibt unverändert), definiert durch einen Einheitsvektor , wird die translatorische Bewegung des Körpers auf einen Freiheitsgrad (1-DOF) reduziert. Anschließend wird Gleichung 2.426 zur linearen Impulserhaltung zu einer skalaren Gleichung entlang der Bewegungsrichtung, da die Bewegungsgeschwindigkeit und -kraft in Bezug auf ausgedrückt werden:

Dabei ist der Betrag des Positionsvektors an einem Punkt von Interesse auf dem Volumenkörper entlang der Bewegungsrichtung . In einem kartesischen Koordinatensystem gilt

Wenn eine beliebige rotierende Achse durch einen Punkt (Mittelpunkt der Achse) und den Richtungseinheitsvektor definiert ist, wird die Rotation des Volumenkörpers um die Achse ebenfalls auf eine 1-FG-Rotation reduziert. Entsprechend wird Gleichung 2.427 zur Drehimpulserhaltung ebenfalls zu einer skalaren Gleichung entlang der tangentialen Richtung , definiert als:

Dabei ist der Vektor, der vom Mittelpunkt der Achse zu einem beliebigen Punkt auf dem Volumenkörper zeigt:

Die Winkelgeschwindigkeit und das Drehmoment am Punkt werden umformuliert als:

Dabei ist der Rotationswinkel des Punkts relativ zur Start- oder Referenzposition.

In vielen Situationen wird ein Volumenkörper nur in einem begrenzten Raum (begrenzter Abstand oder Winkel) verschoben oder rotiert oder sowohl verschoben als auch rotiert, d.h. er hat eine maximale, minimale oder sowohl eine maximale als auch eine minimale Position. Beispiel: Wenn, wie in der folgenden Abbildung gezeigt, ein einfaches Schwerkraftpendel von der ursprünglichen Position mit dem Winkel freigegeben wird, verursacht die auf seine Masse wirkende Rückstellkraft, dass es um die Gleichgewichtsposition herum schwingt. Der maximale Winkel auf jeder der Seiten der Gleichgewichtsposition hängt von seiner Freigabeposition ab. Wenn keine Reibung (reibungsfreier Drehpunkt und Vakuum) vorhanden ist, bleibt der maximale Winkel unverändert, und das Pendel schwingt dauerhaft zwischen denselben Extrempositionen hin und her. Wenn sich ein Pendel dagegen beispielsweise in der Atmosphäre befindet, führt der Luftwiderstand (Dämpfung) dazu, dass der maximale Schwingwinkel mit der Zeit kleiner wird und das Pendel schließlich an der Gleichgewichtsposition anhält.

Außerdem ändert in einem Schwingzyklus (Periode) das Pendel, wenn es die höchste Position erreicht, die Richtung mit dem Gesamtverlust seiner kinetischen Energie. Bei dem einfachen Schwerkraftpendel wird die kinetische Energie vollständig in die potentielle Energie übertragen, während dann, wenn ein Widerstand des Mediums berücksichtigt wird, ein Teil der kinetischen Energie verloren geht, um die viskose Dämpfung zu überwinden. Die Nettokraft oder die potentielle Energie treibt das Pendel jedoch dazu an, sich in die entgegengesetzte Richtung hin zur Gleichgewichtsposition zu bewegen, wo die kinetische Energie (Geschwindigkeit) maximal und das Potenzial am niedrigsten ist. In diesem Fall gibt eine No-Bounce-Bedingung für die Gleichung 2.444, den 1-FG-Drehimpuls, an.