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刚体运动
刚体运动
在仿真中,固体对象的曲面通常是流域中的壁边界。当固体对象或曲面受到动力与机械力以及热效应的作用时,如所受的净力不平衡,则可能会导致主体移动和变形。在流动仿真中,固体对象通常被视为刚体。因此,对于受力不平衡的固体对象,假设它可以线性方式移动 (平移) 和/或以一定角度移动 (旋转),而不发生任何变形。但是,对于 CFA 计算域,边界移动会导致域发生变化,因此,体积块网格可能会变形,如
流量
模块中所述。
对于刚体,可通过线动量和角动量守恒直接推导出控制其运动的方程:
•
线动量 (平移)
方程 2.426
•
角动量 (旋转)
方程 2.427
在
方程 2.426
中,
是运动对象的质量;
⃗ 是线性/平移速度;而
⃗ 是施加于平移主体的总力/净力。在
方程 2.427
中,
是惯性矩;
⃗ 是角速度;而
⃗ 是作用在旋转体上的总扭矩/净扭矩。
方程 2.426
和
方程 2.427
用于控制固体主体的一般运动,这些运动具有六个自由度 (6-DOF),其中平移 (3-DOF) 和旋转 (3-DOF) 分别具有三个自由度。
Creo Flow Analysis
仅考虑本部分中所述的 1-DOF 平移和旋转。
1-DOF 平移
假设固体主体沿着任意指定的方向 (保持不变) 做线性移动 (由单位矢量
定义),则该主体的平移运动将降为一个自由度 (1-DOF)。因此,根据线动量守恒,
方程 2.426
将沿着运动方向变成标量方程,因为移动速度和力是由
表示的:
方程 2.428
方程 2.429
方程 2.430
其中,
是沿运动方向
运动的固体主体上某一关注点处位置矢量
的大小。在笛卡尔坐标系中,可得
方程 2.431
如果固体主体的质量保持不变,并且展开的力项显式包含施加于主体的所有力,则所得标量线动量方程的形式如下:
方程 2.432
右边的力表示:
•
液动力
- 由压力和剪切力构成。它们是由流体流与接触流的固体主体曲面之间的相对运动引起的。压力和剪切力是通过流解 (输出量) 求得的:
方程 2.433
•
阻尼力
- 由摩擦阻尼作用引起的阻滞力。它是由固体对象的运动和用户定义的阻尼系数
确定的:
方程 2.434
•
弹簧力
- 由弦
的位移、弹簧常数
和弹簧预紧力
来确定:
方程 2.435
其中,弹簧位移
的定义如下:
方程 2.436
其中,
是上一位置
处位置矢量
的大小。
•
摩擦力 - 采用接触摩擦模型来解释摩擦对动力学系统的影响。摩擦力
的建模如下:
方程 2.437
其中,
是施加于所关注固体曲面的接触力的法向分量。针对摩擦系数
,分别为静止主体和移动主体引入静态摩擦系数
和滑动摩擦系数
:
方程 2.438
•
附加力
- 添加用户指定的附加力。
1-DOF 旋转
当任意旋转轴由点 (轴中心)
和方向单位矢量
定义时,固体主体绕轴
的旋转也会降为 1-DOF 旋转。同样,根据角动量守恒,
方程 2.427
也会沿着切向方向变成标量方程
,其定义如下:
方程 2.439
其中,
是从轴中心指向固体主体上任意点
的矢量:
方程 2.440
点
处的角速度和扭矩可改写为:
方程 2.441
方程 2.442
方程 2.443
其中,
是点
相对于起始或参考位置的旋转角度。
如果惯性矩保持不变,并且展开的扭矩项显式包含施加于旋转体的所有扭矩,则所得标量角动量方程的形式如下:
方程 2.444
右边的扭矩项定义如下:
•
液动扭矩
- 由于压力和剪切力而产生的组合扭矩:
方程 2.445
•
阻尼扭矩
- 由旋转速度
和用户定义的阻尼系数
来确定:
方程 2.446
•
弹簧扭矩
- 由扭转引起的扭矩、位移角
、用户定义的预紧扭矩
以及扭转常数
来确定。
方程 2.447
其中,
是参考角。它通常是模型构建过程中边界或体积块所在的位置,但可以对应于不同的位置。例如,零角位移处的参考角
与初始角度位置处的参考角不同。
•
摩擦扭矩 - 由两个主体接触移动时所产生的摩擦力引起的扭矩。在实验中,它是由所施加的扭矩与观测扭矩或净扭矩之间的差值确定的。这取决于摩擦系数
和施加于接触曲面的法向力
所引起的接触扭矩:
方程 2.448
其中,
是一个用户定义参数,其在
方程 2.438
中定义。
•
附加扭矩
- 添加用户指定的附加扭矩。
反弹模型
在许多情况下,固体主体仅在有限的空间 (有限的距离或角度) 内进行平移和/或旋转,即其处于最大值和/或最小值位置。例如,如下
图
所示,当一个简易重力摆锤以角度
从原始位置释放时,作用在其质量上的恢复力使其在平衡位置附近摆动。平衡位置
任意一侧的最大角度取决于其释放位置
。如果不存在摩擦 (无摩擦枢轴和真空),则最大角度将保持不变,而摆锤会在相同的极值位置永久来回摆动。但是,例如当摆锤处于大气中时,空气阻力 (阻尼作用) 会导致最大摆角减小,并最终停止在平衡位置。
图
1.
无摩擦枢轴
2.
无质量杆
3.
大摆锤
4.
平衡位置
5.
摆锤轨迹
6.
幅度
此外,在摆动周期中,当摆锤到达最高位置
时,它会随着其动能的总损失而改变方向。在此简易重力摆锤中,动能会完全转化为势能,而当考虑介质的阻力时,即会损失一部分动能来克服粘滞阻尼。但是,净力或势能会驱动摆锤开始在远离平衡位置的方向上运动,而当处于平衡位置时,动能 (速度) 最大,势能最小。在这种情况下,
表示 1-DOF 角动量 (
方程 2.444
) 的无反弹条件。
除了上述无反弹条件外,限制位置处的运动主体可能根本不会损失任何动能而发生反弹 (理想反弹),或者仅损失部分动能 (部分反弹)。因此,当对平移和旋转的 1-DOF 动力学方程 (
方程 2.432
和
方程 2.444
) 进行求解来确定固体主体或壁边界在流域中的运动时,会应用下列三个反弹条件:
•
无反弹 -
Creo Flow Analysis
中的默认模型。这将确定当固体主体或边界达到其运动极限时,它会随着其动能的总损失而改变方向。使用
和
分别表示反弹和入射,以及
和
分别表示平移和旋转速度 (仅限模) 时,此反弹模型的表示如下:
◦
平移
方程 2.449
◦
旋转
方程 2.450
•
部分反弹 - 该模型规定,当固体主体或边界达到其运动极限时,它会随着其动能的部分损失 (由用户指定的因子来确定,
) 而改变方向:
◦
平移
方程 2.451
◦
旋转
方程 2.452
•
理想反弹 - 该模型规定,当固体主体或边界达到其运动极限时,它会在无动能损失 (
) 的情况下改变方向:
◦
平移
方程 2.453
◦
旋转
方程 2.454
物理