Considerações numéricas
Em modelos multifase homogêneos, sem considerar as velocidades de escorregamentos, não é requerido nenhum tratamento especial para resolver as equações de momento de mistura e a formulação do fluxo de volume de face. Isso se deve porque elas são as mesmas as equações que controlam os fluxos de fase única de densidade de variável. Este tópico destaca a construção da equação de correção e pressão e o tratamento das equações de fração de volume de fase, especialmente, os esquemas de resolução de interface no modelo de VOF.
Equação de continuidade de volume
Para satisfazer a restrição de continuidade e garantir a estabilidade numérica, a equação de pressão e correção é criada com base em continuidade total do volume em vez da continuidade de massa. Quando você divide a continuidade de fase qth /volume fração equação 2.57 por uma fase de densidade de referência, ρrq, e combina todas as fases juntas, é obtida uma equação de continuidade total do volume que satisfaz a lei de conservação de massa:
equação 2.135
onde a densidade de referência de fase geralmente é definida como a densidade de fase, ρrq = ρq
Apresentar Ω como o volume de uma célula de computação e integrar a equação 2.135 sobre o volume de controle gera as equações algébricas diferenciadas:
equação 2.136
Se você usar a mesma abordagem que no solver com base em pressão de fase única descrita em numéricos e supor o seguinte:
equação 2.137
equação 2.138
é possível reorganizar a equação 2.136 como a equação de correção a seguir:
equação 2.139
Aqui * e ' representam valores antigos e correções.
Δt | passo de tempo |
Ae | área na face e |
 | fluxo de volume |
Seguindo a mesma abordagem que no solver com base em pressão de fase única, aplique o tipo SIMPLE de algoritmos (Simples, SimpleC e SimpleS) para conectar as correções de pressão e velocidade e para obter a equação de correção de pressão para fluxos de multifase:
equação 2.140
onde,
Anb | coeficiente de vinculação |
Sp | termo linearizado |
Equações de fração de volume de fase
O transporte de uma fração de volume de fase é controlado pela conservação de massa de fase. Desde que a conservação total de volume é aplicada ao formar a equação de pressão e correção, as equações reais resolvidas para frações de volume de fase também estão na forma de conservação de volume para consistência numérica:
equação 2.141
Normalmente, para um sistema de fase n, somente as equações (n-1) são resolvidas, enquanto a fase nth é obtida da restrição física:
equação 2.142
Seguindo a abordagem de discretização, a forma integral da equação 2.141 é a seguinte:
equação 2.143
Conforme indicado nas equações de momento, energia e conservação total do volume, os esquemas de diferenciação espacial e temporal são importantes para precisão numérica. Para as equações de fração de volume, além dos esquemas de tempo implícitos padrão, é prática comum usar esquemas de marcha no tempo explícita com advecção de alta definição, para que seja possível capturar as interfaces nos modelos de VOF com maior precisão. Ambas os formulações VOF implícitas e explícitas são descritas em detalhes nesta seção.
• Formulação VOF implícita
Com a formulação VOF implícita, a equação de fração de volume de fase diferenciada tem a seguinte expressão geral:
equação 2.144
Nesta equação, a fração de volume de fase αq no passo de tempo atual é uma função de outras quantidades no passo de tempo atual. Portanto, como as equações de correção de momento, energia e pressão, a equação 2.144 de fração de volume discretizada é resolvida iterativamente em cada passo de tempo. No Creo Flow Analysis, a formulação implícita adotada é resumida da seguinte forma:
◦ Esquemas de advecção — O fluxo volumétrico 
é calculado com base no campo do fluxo no passo de tempo atual. O valor de face αq,e é aproximado em termos de valores de centro de célula αq,P, αq,E e gradientes (
,
) das células adjacentes P e E. Como na equação escalar passiva, os esquemas de advecção tem a forma geral:
é calculado com base no campo do fluxo no passo de tempo atual. O valor de face αq,e é aproximado em termos de valores de centro de célula αq,P, αq,E e gradientes (,) das células adjacentes P e E. Como na equação escalar passiva, os esquemas de advecção tem a forma geral:
equação 2.145
Usando valores diferentes para parâmetros γ, βP e βE, além de esquemas para calcular os gradientes de fração de volume, são desenvolvidos quatro esquemas de advecção para as equações de fração de volume: upwind de primeira ordem, upwind de segunda ordem, diferença central e alta resolução.
◦ Esquemas temporais — Para descrever o esquema temporal implícito, é possível generalizar a equação 2.144 na expressão a seguir:
equação 2.146
As variáveis sem sobrescrito são os valores no passo de tempo atual. As variáveis com o sobrescrito 0 ou 00 indicam os valores nos passos de tempo anterior.
Os parâmetros β e βCN variam entre 0 e 1 e determinam os esquemas de tempo. Especificamente, três esquemas temporais são adotados para diferenciação das equações de fração de volume de fase:
▪ Primeira ordem superior de Euler: β = 0, βCN = 1
▪ Segunda ordem de três níveis: β = 0, βCN = 1
▪ Método de Crank-Nicolson: β = 0, βCN = 0.6 (default)
• Formulação VOF explícita
Quando a formulação explícita é usada para resolver equações VOF, as frações de volume de fase no passo de tempo atual são diretamente calculadas com base em quantidades conhecidas do passo de tempo anterior. Portanto, a formulação VOF explícita não requer uma solução iterativa para a equação 2.144 durante cada passo de tempo. No entanto, já que o resto das equações de transporte é resolvido implicitamente, o passo de tempo para o cálculo da fração de volume geralmente é menor que o passo de tempo para as outras equações de transporte. Um subpasso de tempo, que é calculado automaticamente ou pode ser fornecido no Creo Flow Analysis, precisa ser determinado para a formulação VOF explícita.
Com a formulação explícita, a equação de fração de volume de fase diferenciada é formulada como:
equação 2.147
em que os termos de advecção e de origem são calculados com base nas quantidades conhecidas do passo de tempo anterior. O fluxo volumétrico 
é calculado da mesma forma que a formulação implícita 
. A fração de volume da face 
também pode ser estimada usando um dos quatro esquemas de advecção: upwind de primeira ordem, upwind de segunda ordem, diferença central e alta resolução.
é calculado da mesma forma que a formulação implícita . A fração de volume da face também pode ser estimada usando um dos quatro esquemas de advecção: upwind de primeira ordem, upwind de segunda ordem, diferença central e alta resolução.O Creo Flow Analysis oferece os seguintes três algoritmos para os esquemas de marcha de tempo explícitos:
• Primeira ordem explícita de Euler — A equação de fração de volume é discretizada da seguinte forma:
equação 2.148
• Runge-Kutta de segunda ordem — Introdução à seguinte função:
equação 2.149
A equação 2.147 é reescrita da seguinte maneira:
equação 2.150
Então, o esquema explícito de Runge-Kutta de segunda ordem tem a forma:
equação 2.151
• Runge-Kutta de quarta ordem — Para a equação de fração de volume de fase q, o esquema explícito de Runge-Kutta de quarta ordem tem a forma:
equação 2.152
onde
equação 2.153
equação 2.154
equação 2.155
equação 2.156
Para o sistema de n fases, normalmente somente (n-1) frações de volume de fase são resolvidas e aquela restante é obtida da restrição física, equação 2.142. No entanto, também é possível resolver todas as equações de fração de volume fase n e a equação 2.142 é satisfeita dimensionando cada fase usando a soma da fração de volume total calculada. Ela pode ser menor ou maior que 1 em um processo iterativo.