풀이 구간의 편미분 방정식

함수 > 풀이 및 최적화 > 풀이 구간 함수 > 풀이 구간의 편미분 방정식

풀이 구간의 편미분 방정식

pdesolve(u, x, xrange, t, trange, [xpts], [tpts]) - n차 미분 방정식의 n에서 독립적인 등식 제약 조건을 사용하여 1차원 비선형 편미분 방정식(PDE) 또는 PDE 시스템을 푸는 단일 함수 또는 함수의 벡터u(x,t)를 반환합니다. 값은 수치적 선분할법을 사용하여 계산한 해 점의 행렬로 보간됩니다.

pdesolve는 풀이 구간에서 사용해야 합니다.

인수

• u는 풀이 구간 내에 나타나는 스칼라 함수 이름 또는 함수 이름의 벡터(변수 이름 미포함)입니다. 예를 들어 함수 f(x,t) 및 g(x,t)를 푸는 경우 u는 다음과 같습니다.

아래 첨자 편미분 표기법을 수용해야 하므로 함수의 이름을 지을 때 리터럴 아래 첨자를 사용할 수 없습니다.

• x는 공간 변수 이름입니다.

• xrange는 x에 대한 실수 경계 값을 포함하며 요소가 두 개인 열 벡터입니다.

• t는 시간 변수 이름입니다.

• trange는 t에 대한 실수 경계 값을 포함하며 요소가 두 개인 열 벡터입니다.

• xpts(선택 사항)는 공간 이산점의 정수로 표현된 수입니다.

• tpts(선택 사항)는 시간 이산점의 정수로 표현된 수입니다.

풀이 구간 정의의 일반 규칙이 적용됩니다. 구간 본문 내:

알 수 없는 함수

함수는 변수를 사용하여 정의해야 합니다. 예를 들어 u가 아닌 u(x,t)를 사용합니다. 풀이 구간 내에서 편도함수를 나타내려면 다음 중 하나를 사용합니다.

• 아래 첨자 표기법. 예를 들어 uxx(x,t)는 x에 대한 2차 편도함수입니다.

아래 첨자 표기법은 워크시트의 다른 영역이 아닌 풀이 구간 내 pdesolve에서만 사용할 수 있습니다.

• 편도함수 연산자.

PDE 방정식

방정식은 반드시 부울 등호를 사용하여 정의해야 합니다. 방정식의 좌변에는 2차 편도함수가 허용되지 않으므로, 방정식은 반드시 1차 도함수 내 방정식 시스템으로만 변환해야 합니다.

경계 조건

알 수 없는 함수 각각에 대해 초기 조건 u(x,0) 및 n 경계 조건이 있어야 합니다. 여기에서 n은 PDE의 차수입니다. 경계 조건은 디리클레 (u(0,t) = f(t)) 또는 노이만 (ux(0,t)=g(t)) 유형일 수 있으며 공간 적분 범위의 양 끝점 중 하나에 지정할 수 있습니다. 경계 조건에 사용하는 끝점은 ode/pdesolve 명령에서 지정한 끝점과 일치해야 합니다. Mathcad가 올바른 제약 조건 유형과 수를 확인하고 실수를 오류 메시지로 표시합니다.

제약 조건

u(x,t)+v(x,t)+w(x,t)=0 형태의 대수 제약 조건이 허용됩니다. 이렇게 하면 시스템에 알 수 없는 함수 w가 추가됩니다. 이 함수는 ode/pdesolve 호출의 출력 함수 중 하나로 지정되어야 합니다. 부등호 구속 조건은 허용되지 않습니다.

• 함수 이름 또는 함수 이름의 벡터에 pdesolve 함수의 출력을 지정합니다.

• 편도함수에 사용할 근사화 방법을 바꾸려면 pdesolve 함수를 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 다른 방법을 선택합니다. 이렇게 하면 계산 시간에 영향을 줄 수 있습니다.

• 수치적 선분할법은 쌍곡선 및 포물선 PDE와 편대수 방정식을 푸는 데에만 적합합니다. 프로그램 루프에서 방정식을 풀려면 numol을 사용합니다. 포아송 방정식과 같은 타원 PDE를 풀려면 Relax 또는 Multigrid를 사용합니다.

다음은 pdesolve 작업 시 발생할 수 있는 오류와 해결책 목록입니다.

• 오류: 인수가 최소 5개 필요한 함수를 4개에 적용했습니다.

예제: