例: 平均値の信頼区間

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例: 平均値の信頼区間

母集団の分散が未知の場合に、正規母集団の平均値を推定するために、信頼区間を計算します。

1. 標本データのセットを定義します。

2. 関数length、mean、およびstdevを使用して、統計標本を収集します。

標本数	<region id="ID0E66OAB" top="921.60000000000014" left="288.00000000000006" height="25.6" width="125.05666666666667" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="87"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="*" xml:space="preserve">N</id> <apply> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">length</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">data</id> </apply> </define> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0ETAPAB" top="921.60000000000014" left="499.20000000000005" height="25.6" width="60.573333333333338" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="89"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">N</id> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>
標本平均値	<region id="ID0EWBPAB" top="960.00000000000011" left="288.00000000000006" height="27.791200000000003" width="125.12333333333334" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="91"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="*" xml:space="preserve"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">m<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">s</Subscript></Span> </id> <apply> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">mean</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">data</id> </apply> </define> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0EKCPAB" top="960.00000000000011" left="499.20000000000005" height="27.791200000000003" width="86.673333333333346" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="93"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">m<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">s</Subscript></Span> </id> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>
標本標準偏差	<region id="ID0ENDPAB" top="1017.6000000000001" left="288.00000000000006" height="50.065333527326587" width="176.1426666369041" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="95"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="*" xml:space="preserve">s</id> <apply> <mult /> <apply> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">stdev</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">data</id> </apply> <apply> <nthRoot /> <placeholder /> <apply> <div /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">N</id> <apply> <minus /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">N</id> <real>1</real> </apply> </apply> </apply> </apply> </define> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0EBEPAB" top="1017.6000000000001" left="499.20000000000005" height="25.6" width="74.916666666666671" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="97"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">s</id> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>
自由度	<region id="ID0EEFPAB" top="1075.2000000000003" left="288.00000000000006" height="25.6" width="68.183333333333337" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="99"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="*" xml:space="preserve">ν</id> <apply> <minus /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">N</id> <real>1</real> </apply> </define> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0EYFPAB" top="1075.2000000000003" left="499.20000000000005" height="25.6" width="56.493333333333339" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="101"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">ν</id> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>

3. 両側有意水準を入力します。

これは 95% の信頼区間に相当します。

4. 関数qtを使用して、両側検定のスチューデントの t 分布の 95 パーセンタイルを計算します。

5. 信頼区間の下限と上限を計算します。

6. 標本データおよびその平均と信頼区間をプロットします。

<region id="ID0ENSPAB" top="1747.2000000000003" left="38.400000000000006" height="249" width="575" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
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      <traces>
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          <traceStyle color="#FF662D91" symbol="filledRectangle" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="128">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="129">
          <traceStyle color="#FF2E3192" symbol="none" line-weight="1" line-style="Dash">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="130">
          <traceStyle color="#FFED1D2F" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
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          </numberFormat>
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              <math resultRef="135">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">range</id>
              </math>
              <math resultRef="136">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
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                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">upper</id>
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                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">mean</id>
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              <math resultRef="148">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
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            <plotEquation>
              <math resultRef="149">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">lower</id>
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                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
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            <startValue resultRef="138">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
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              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">1</real>
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              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">8</real>
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7. 関数ptを使用して信頼区間での累積確率分布を計算します。

8. 関数rtを使用して、スチューデントの t 分布に従う乱数のベクトルを作成します。

ワークシートを再計算すると、関数 rt により異なる一連の乱数が返ります。