例: ANOVA とブロック

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例: ANOVA とブロック

block関数とanova関数を使用して、計画行列を 2 つのブロックに分割し、ブロック化が結果に影響を与えるかどうかをテストします。

1. fullfact関数を呼び出して全因子計画行列を作成します。

2. block 関数を呼び出して、計画行列 X を 2 つのブロックに分割します。

最初の 8 つのランが Block 1 に入り、残りのランが Block 2 に入ります。

3. 実験を実行する前にrandomize関数を呼び出します。ブロックごとに無作為化が行われます。

4. 実験結果を行列 Y に格納します。行列の行によって、ブロック化された計画行列 B のどのランのデータであるかを識別し、列によってどのレプリケートのデータであるかを識別します。

5. quickscreen関数を呼び出して、因子、2 次交互作用、およびブロック化の効果を計算します。

<region id="ID0EJP6V" actualWidth="515.54" actualHeight="230.19999999999996" top="1862.4000000000003" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="52">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">Q</id>
      <eval>
        <apply>
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">quickscreen</id>
          <sequence>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">B</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Y</id>
            <real>2</real>
          </sequence>
        </apply>
        <unitOverride>
          <placeholder />
        </unitOverride>
      </eval>
    </define>
    <resultFormat>
      <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
      <matrix size="17,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

6. augment関数とsubmatrix関数を使用して、Q から因子とその効果を抽出し、ヘッダーを除去します。

<region id="ID0EAS6V" actualWidth="182.82" actualHeight="29.752000000000002" top="2054.4" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="54">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">data</id>
      <apply>
        <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">augment</id>
        <sequence>
          <apply>
            <matcol />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Q</id>
            <real>0</real>
          </apply>
          <apply>
            <matcol />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Q</id>
            <real>3</real>
          </apply>
        </sequence>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
      <matrix size="17,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

<region id="ID0EOS6V" actualWidth="489.85" actualHeight="211.59999999999997" top="2188.8" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="56">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">data</id>
      <eval>
        <apply>
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">submatrix</id>
          <sequence>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">data</id>
            <real>1</real>
            <apply>
              <minus />
              <apply>
                <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">rows</id>
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">data</id>
              </apply>
              <real>1</real>
            </apply>
            <real>0</real>
            <real>1</real>
          </sequence>
        </apply>
        <unitOverride>
          <placeholder />
        </unitOverride>
      </eval>
    </define>
  </math>
</region>

7. 効果を 1/2 効果の絶対値に置き換えます。

8. pareto関数を呼び出して、パレートグラフを作成します。

<region id="ID0EYW6V" actualWidth="575.61538461538453" actualHeight="360" top="2860.8000000000006" left="38.400000000000006" height="360" width="575.61538461538453" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white" origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="64">
          <traceStyle color="#FF00008B" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">columns</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="65">
          <traceStyle color="#FF008000" symbol="filledRectangle" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="422.015384615385" height="283.2" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="10">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="73.44" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="66">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <matcol />
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">P</id>
                  <real>0</real>
                </apply>
              </math>
              <math resultRef="67">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="0" end="100">
          <axisLine position="left" positionticmark="-1" legendWidth="123.046666666667" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="68">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <matcol />
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">P</id>
                  <real>1</real>
                </apply>
              </math>
              <math resultRef="69">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <div />
                  <apply>
                    <summation />
                    <lambda>
                      <boundVars>
                        <placeholder />
                      </boundVars>
                      <apply>
                        <matcol />
                        <id xml:space="preserve">P</id>
                        <real>1</real>
                      </apply>
                    </lambda>
                    <upperBound>
                      <placeholder />
                    </upperBound>
                  </apply>
                  <real>100</real>
                </apply>
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="70">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <matcol />
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">P</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </math>
              <math resultRef="71">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

因子 A、B、D、交互作用 AD、BD、および Blocks は有意であると思われます。

9. anova 関数を呼び出して分散分析を行います。因子、交互作用、およびブロック化の F-value の臨界値を計算します。F-value を F-value の臨界値と比較します。

10. qF関数を使用して、因子、交互作用、およびブロック化の F-value の臨界値を計算します。F-value を F-value の臨界値と比較します。

レベルを 5% に設定します。	<region id="ID0EP46V" actualWidth="62.706666666666671" actualHeight="25.6" top="3878.4000000000005" left="326.40000000000003" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="80"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">α</id> <real>0.05</real> </define> <resultFormat> <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" /> <matrix size="17,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>
最低自由度 DF を設定します。	<region id="ID0ER56V" actualWidth="56.150000000000006" actualHeight="27.791200000000003" top="3916.8000000000006" left="326.40000000000003" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="82"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">df<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">A</Subscript></Span> </id> <real>1</real> </define> <resultFormat> <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" /> <matrix size="17,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>
最高自由度 DF を設定します。	<region id="ID0ET66V" actualWidth="64.233333333333348" actualHeight="27.791200000000003" top="3955.2000000000007" left="326.40000000000003" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="84"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">df<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">E</Subscript></Span> </id> <real>36</real> </define> <resultFormat> <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" /> <matrix size="17,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0EIAAW" actualWidth="241.32000000000002" actualHeight="27.791200000000003" top="3993.6000000000004" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="86"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="*" xml:space="preserve"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">F<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">crit</Subscript></Span> </id> <eval> <apply> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">qF</id> <sequence> <apply> <minus /> <real>1</real> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">α</id> </apply> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">df<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">A</Subscript></Span> </id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">df<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">E</Subscript></Span> </id> </sequence> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> </define> <resultFormat> <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" /> <matrix size="17,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>

因子 A、B、D、交互作用 AD、BD、および Blocks は、それらの F 値が Fcrit を上回っているので、5% のレベルで有意です。この分散分析によって、パレートグラフから導かれた主観的な結論が裏付けされました。

参考文献

Montgomery, D.C., Design and Analysis of Experiments, 5th ed., John Wiley & Sons, New York, 2001, pp. 295.