Esempio: soluzione di sistemi di equazioni non lineari

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Utilizzare blocchi di soluzione per risolvere un sistema di n equazioni in n incognite.

1. Inserire un blocco di soluzione e definire i valori ipotizzati, i vincoli e la funzione del solutore Find.

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<region id="ID0EOPWKB" top="192" left="24" width="300" height="238.475485342492" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <solveblock>
    <regions>
      <region id="" top="24" left="24" solve-block-category="guess-value">
        <math disable-calc="false">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <id label="Variable">x</id>
            <real>1</real>
          </define>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="48" left="24" solve-block-category="guess-value">
        <math disable-calc="false">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <id label="Variable">y</id>
            <real>1</real>
          </define>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="72" left="24" solve-block-category="guess-value">
        <math disable-calc="false">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <id label="Variable">z</id>
            <real>0</real>
          </define>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="120" left="24" solve-block-category="constraint">
        <math disable-calc="false">
          <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <equal />
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <mult />
                <real>2</real>
                <id>x</id>
              </apply>
              <id>y</id>
            </apply>
            <apply>
              <minus />
              <real>5</real>
              <apply>
                <mult />
                <real>2</real>
                <apply>
                  <pow />
                  <id>z</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="144" left="24" solve-block-category="constraint">
        <math disable-calc="false">
          <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <equal />
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <pow />
                <id>y</id>
                <real>3</real>
              </apply>
              <apply>
                <mult />
                <real>4</real>
                <id>z</id>
              </apply>
            </apply>
            <real>4</real>
          </apply>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="168" left="24" solve-block-category="constraint">
        <math disable-calc="false">
          <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <equal />
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <mult />
                <id>x</id>
                <id>y</id>
              </apply>
              <id>z</id>
            </apply>
            <apply>
              <pow />
              <id>e</id>
              <id>z</id>
            </apply>
          </apply>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="216" left="24" solve-block-category="solver">
        <math disable-calc="false">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <id label="Variable">vec</id>
            <apply>
              <id label="Keyword">Ricerca</id>
              <sequence>
                <id>x</id>
                <id>y</id>
                <id>z</id>
              </sequence>
            </apply>
          </define>
        </math>
      </region>
    </regions>
  </solveblock>
</region>

2. Valutare vec:

Soluzione di equazioni in forma di matrice

Per risolvere equazioni matriciali è possibile utilizzare l'analisi degli autovalori o un blocco di soluzione.

1. Risolvere la seguente equazione non lineare:

2. Utilizzare la funzione eigenvecs per calcolare gli autovettori della matrice M:

3. Utilizzare eigenvals per calcolare gli autovalori della matrice M e la funzione diag per posizionare questi valori lungo la diagonale della matrice Vals:

4. Utilizzare gli operatori Vectorization e Transpose per trovare X:

5. Utilizzare la funzione del solutore Find in un Blocco soluzione per trovare X:

<region id="ID0EJ4WKB" top="1320" left="24" width="300" height="210.573851031992" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <solveblock>
    <regions>
      <region id="" top="24" left="24" solve-block-category="guess-value">
        <math disable-calc="false">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <id label="Variable">Xsb</id>
            <id>M</id>
          </define>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="120" left="24" solve-block-category="constraint">
        <math disable-calc="false">
          <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <equal />
            <apply>
              <pow />
              <id>Xsb</id>
              <real>2</real>
            </apply>
            <id>M</id>
          </apply>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="192" left="24" solve-block-category="solver">
        <math disable-calc="false">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <id label="Variable">Xsb</id>
            <apply>
              <id label="Keyword">Ricerca</id>
              <id>Xsb</id>
            </apply>
          </define>
        </math>
      </region>
    </regions>
  </solveblock>
</region>

6. Valutare Xsb2 o M:

Soluzione per quantità con unità

È possibile utilizzare blocchi di soluzione per risolvere il problema per quantità dotate di unità di misura. In questo esempio viene determinata la velocità del flusso in un tratto di tubatura dritto.

1. Definire la densità e la permeabilità della seguente sostanza:

2. Definire il diametro e la lunghezza del tubo:

3. Definire la pressione e la forza di gravità all'interno del tubo:

<region id="ID0E5FXKB" top="2616" left="24" width="300" height="411" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <solveblock>
    <regions>
      <region id="" top="24" left="24" solve-block-category="guess-value">
        <math disable-calc="false">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <id label="Variable">f</id>
            <apply>
              <mult />
              <real>1</real>
              <apply>
                <pow />
                <real>10</real>
                <real>-3</real>
              </apply>
            </apply>
          </define>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="72" left="24" solve-block-category="guess-value">
        <math disable-calc="false">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <id label="Variable">v</id>
            <apply>
              <mult />
              <real>10</real>
              <apply>
                <div />
                <id>ft</id>
                <id>s</id>
              </apply>
            </apply>
          </define>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="120" left="24" solve-block-category="guess-value">
        <math disable-calc="false">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <id label="Variable">NRe</id>
            <apply>
              <mult />
              <real>1</real>
              <apply>
                <pow />
                <real>10</real>
                <real>4</real>
              </apply>
            </apply>
          </define>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="168" left="24" solve-block-category="constraint">
        <math disable-calc="false">
          <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <equal />
            <id>NRe</id>
            <apply>
              <div />
              <apply>
                <mult />
                <apply>
                  <mult />
                  <id>ρ</id>
                  <id>v</id>
                </apply>
                <id>D</id>
              </apply>
              <id>μ</id>
            </apply>
          </apply>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="216" left="24" solve-block-category="constraint">
        <math disable-calc="false">
          <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <equal />
            <apply>
              <div />
              <id label="Variable">ΔP</id>
              <id>ρ</id>
            </apply>
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <mult />
                <real>4</real>
                <id>f</id>
              </apply>
              <apply>
                <div />
                <apply>
                  <mult />
                  <apply>
                    <pow />
                    <id>v</id>
                    <real>2</real>
                  </apply>
                  <id label="Variable">ΔL</id>
                </apply>
                <apply>
                  <mult />
                  <apply>
                    <mult />
                    <real>2</real>
                    <id>D</id>
                  </apply>
                  <id>gc</id>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="264" left="24" solve-block-category="constraint">
        <math disable-calc="false">
          <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <equal />
            <apply>
              <div />
              <real>1</real>
              <apply>
                <nthRoot />
                <placeholder />
                <apply>
                  <div />
                  <id>f</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <mult />
                <real>2.5</real>
                <apply>
                  <id>ln</id>
                  <apply>
                    <mult />
                    <id>NRe</id>
                    <apply>
                      <nthRoot />
                      <placeholder />
                      <apply>
                        <div />
                        <id>f</id>
                        <real>8</real>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <real>1.75</real>
            </apply>
          </apply>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="360" left="24" solve-block-category="solver">
        <math disable-calc="false">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <matrix rows="3" cols="1">
              <id label="Variable">vsol</id>
              <id label="Variable">fsol</id>
              <id label="Variable">NRe_sol</id>
            </matrix>
            <apply>
              <id label="Keyword">Ricerca</id>
              <sequence>
                <id>v</id>
                <id>f</id>
                <id>NRe</id>
              </sequence>
            </apply>
          </define>
        </math>
      </region>
    </regions>
  </solveblock>
</region>

4. Trovare la soluzione per v, f e NRe

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