Esempio: interazioni
Utilizzare la funzione effects per comprendere il ruolo delle interazioni negli esperimenti.
1. Utilizzare la funzione fullfact per creare una matrice di pianificazione di due fattori.
2. Specificare i valori reali per l'esperimento nella matrice Vals. Il fattore relativo al sesso viene suddiviso in due livelli, ovvero maschio e femmina. Il fattore relativo all'età viene suddiviso in tre livelli, ovvero età giovane, mezza età ed età anziana. Poiché i fattori non hanno lo stesso numero di livelli, viene inserito un valore NaN nella prima riga di Vals per riempire l'elemento vuoto.
3. Utilizzare la funzione doelabel per ordinare i risultati dell'esperimento in base a sesso ed età.
Le matrici X e D sono identiche, ma X mostra i valori codificati dei fattori, mentre D ne mostra i valori reali.
Senza interazioni - Solo un fattore significativo
1. Registrare il tempo medio impiegato da ogni gruppo per apprendere un task. Per Run 1, la media dell'attività di apprendimento dei maschi giovani è 9 minuti.
2. Chiamare la funzione effects per visualizzare gli effetti di sesso ed età e l'interazione tra tali parametri.
La matrice secondaria Gender mostra che il fattore sesso non influisce sul tempo di apprendimento. Pertanto non esistono effetti di interazione tra l'età e il sesso da segnalare.
3. Creare un effects plot per visualizzare l'influenza dell'età sul tempo di apprendimento. Il gruppo più giovane impiega in media 9 minuti per apprendere il task.
Senza interazioni - Due fattori significativi
1. Registrare il tempo medio impiegato da ogni gruppo per apprendere un secondo task.
2. Chiamare la funzione effects per visualizzare gli effetti di sesso ed età e l'interazione tra tali parametri.
L'influenza dell'età sul processo di apprendimento è identica al caso del primo task. In questo caso i maschi impiegano tuttavia una maggiore quantità di tempo per apprendere il secondo task rispetto alle femmine.
3. Per calcolare gli effetti di interazione di AB a diversi livelli di A e B, definire i e j come livelli di A e B e definire mABi, j come risposta media per AB in corrispondenza di i e j.
4. Utilizzare la funzione mean per calcolare la media complessiva per questo esperimento e la media per ogni fattore.
5. Calcolare gli effetti di livello per ogni fattore.
6. Per ogni livello dei fattori A e B, utilizzare la funzione augment per calcolare gli effetti dei fattori aggiuntivi che corrispondono alla somma della media complessiva dell'esperimento più l'effetto del livello di A e l'effetto del livello di B per ogni livello di A e B.
7. Calcolare gli effetti di interazione, ovvero la differenza tra la risposta media per AB e l'effetto dei fattori aggiuntivi per ogni livello di A e B.
Per questo task, non esistono effetti di interazione tra l'età e il sesso.
8. Tracciare un grafico della media del tempo di apprendimento per ogni sesso. Le femmine giovani impiegano una media di 7 minuti per apprendere il secondo task. Poiché non esistono effetti di interazione tra il sesso e l'età, le due curve sono parallele.
Con interazioni importanti
1. Registrare il tempo medio impiegato da ogni gruppo per apprendere un terzo task. Chiamare la funzione effects per visualizzare gli effetti di sesso ed età e l'interazione tra tali parametri.
L'influenza dell'età è identica ai casi del primo task e del secondo, ma l'influenza del sesso è minore rispetto al caso del secondo task. Per questo terzo task, non esistono effetti di interazione tra l'età e il sesso.
2. Calcolare gli effetti di interazione.
3. Utilizzare la funzione mean per calcolare la media complessiva per questo esperimento e la media per ogni fattore.
4. Per ogni livello dei fattori A e B, utilizzare la funzione augment per calcolare gli effetti dei fattori aggiuntivi che corrispondono alla somma della media complessiva dell'esperimento più l'effetto del livello di A e l'effetto del livello di B per ogni livello di A e B.
5. Calcolare gli effetti di interazione, ovvero la differenza tra la risposta media per AB e l'effetto dei fattori aggiuntivi per ogni livello di A e B.
Esiste una differenza tra le risposte medie dell'interazione AB e l'effetto dei fattori aggiuntivi.
6. Tracciare un grafico della media del tempo di apprendimento per ogni sesso. Benché non esista alcuna differenza nelle prestazioni tra maschi giovani e femmine giovani, i maschi anziani impiegano più tempo rispetto alle femmine per apprendere il terzo task. Le due curve non sono parallele perché esiste un'importante interazione tra l'età e il sesso.
Con interazioni non importanti
1. Registrare il tempo medio impiegato da ogni gruppo per apprendere il quarto task.
2. Chiamare la funzione effects per visualizzare gli effetti di sesso ed età e l'interazione tra tali parametri.
L'influenza del sesso e dell'età è molto simile al caso del terzo task.
3. Tracciare un grafico della media del tempo di apprendimento per ogni sesso. Le due curve sono quasi parallele, a indicare che benché esista un'interazione tra l'età e il sesso, si tratta di un'interazione non importante.
Riferimenti
Neter, J., Kutner, M.H., Nachtsheim, C.J., Wasserman, W., Applied Linear Statistical Models, 4th ed., McGraw-Hill/Irwin, Boston, 1996, pp. 803.