Task 3-2: risoluzione di equazioni differenziali ordinarie tramite risolutori ODE
Nel task precedente il sistema massa-molla-smorzatore è stato risolto con un risolutore ODE state-space (stato-spazio). Tale problema può essere risolto anche utilizzando risolutori ODE. Nel task precedente è stata utilizzata la seguente equazione dinamica:
I parametri del sistema erano m = 1, b = 0.5 e k = 3. L'input era costituito da una funzione a gradino di Heaviside, ovvero u(t) = Φ(t). È possibile riscrivere l'equazione del secondo ordine come un sistema di equazioni differenziali ordinarie.
1. Definire una funzione vettoriale che specifica il lato destro del sistema.
Gli argomenti di D sono t, la variabile indipendente, e X, il vettore di variabili dipendenti.
2. Definire i valori iniziali per x1 e x2.
3. Definire i valori di tempo iniziale e finale per cui valutare la soluzione.
4. Definire il numero di incrementi temporali.
5. Chiamare il risolutore AdamsBDF per valutare la soluzione.
◦ AdamsBDF è un risolutore ibrido. Inizia con il risolutore non stiff Adams ma, se determina che il problema è di tipo stiff, passa al risolutore stiff BDF.
◦ In alternativa è possibile sostituire il risolutore AdamsBDF con un altro risolutore ODE. Per ulteriori informazioni, fare riferimento all'argomento della Guida Risolutori di equazioni differenziali.
◦ La soluzione è una matrice a 3 colonne con i valori di tempo, spostamento e velocità del sistema per ogni incremento di N.
6. Estrarre i valori di tempo e spostamento da Sol e tracciare un grafico dello spostamento in funzione del tempo.
7. Calcolare i valori medio e massimo di x.
8. Tracciare un grafico di x nel tempo e utilizzare indicatori per mostrare i relativi valori medio e massimo.
Il grafico mostra le caratteristiche della risposta transitoria, ad esempio il tempo di salita, la sovraelongazione e il tempo di assestamento.
