Esempio: introduzione alle trasformate rapide di Fourier (FFT)
La trasformata rapida di Fourier (FFT) è un metodo numerico per esprimere il contenuto di frequenza di un insieme di dati misurato nel tempo. I dati sono spesso continui e costituiscono una forma d'onda. Per utilizzare numericamente i dati, questi vengono campionati a intervalli di tempo regolari a una determinata frequenza di campionamento. Nelle figure seguenti vengono illustrati i grafici di alcune forme d'onda campionate e delle grandezze delle rispettive trasformate di Fourier rispetto alla frequenza.
Forma d'onda sinusoidale campionata
1. Utilizzare la funzione sin per definire una forma d'onda sinusoidale.
2. Impostare il numero di punti dati.
3. Impostare la distanza tra campioni.
4. Impostare la frequenza di campionamento.
5. Tracciare il grafico della funzione sinusoidale.
6. Utilizzare la funzione dft per calcolare la trasformata discreta di Fourier.
X1 è un vettore di numeri reali e complessi.
7. Trovare le frequenze a cui si verificano le grandezze di picco.
8. Tracciare il grafico del segnale trasformato e utilizzare indicatori per mostrare la frequenza e la grandezza dei picchi.
Forma d'onda coseno campionata
1. Utilizzare la funzione cos per definire una forma d'onda coseno.
2. Tracciare il grafico della funzione coseno.
3. Utilizzare la funzione dft per calcolare le trasformate discrete di Fourier.
X2 è un vettore di numeri reali e complessi.
4. Trovare le frequenze a cui si verificano le grandezze massime.
5. Tracciare il grafico del segnale trasformato e utilizzare indicatori per mostrare la frequenza e la grandezza dei picchi.
Forma d'onda esponenziale campionata
1. Utilizzare la funzione exp per definire una forma d'onda esponenziale.
L'operatore di vettorizzazione viene utilizzato per ottenere i valori elemento per elemento della funzione, poiché l'operatore determinante all'interno della definizione restituisce un singolo valore scalare.
2. Tracciare un grafico della funzione esponenziale.
3. Utilizzare la funzione dft per calcolare la trasformata discreta di Fourier.
X3 è un vettore di numeri reali e complessi.
4. Trovare le frequenze a cui si verificano le grandezze massime.
5. Tracciare il grafico del segnale trasformato e utilizzare indicatori per mostrare la frequenza e la grandezza dei picchi.
Forma d'onda step campionata
1. Utilizzare la funzione if per definire una forma d'onda step.
2. Calcolare la grandezza dell'impulso a ogni intervallo.
3. Tracciare il grafico della funzione a gradino.
La grandezza è uniforme ed è uguale a 1.2 tra 7 e 25.
4. Utilizzare la funzione dft per calcolare la trasformata discreta di Fourier.
X4 è un vettore di numeri reali e complessi.
5. Trovare le frequenze a cui si verificano le grandezze massime.
6. Tracciare il grafico del segnale trasformato e utilizzare indicatori per mostrare la frequenza e la grandezza dei picchi.
La grandezza massima si verifica in corrispondenza di freq0.
