Utilizzare le funzioni movavg, expsmooth e medsmooth per eseguire una media mobile, una media dei dati esponenziale o un filtro mediano. Queste funzioni eseguono lo smoothing dei dati calcolando la media di ogni punto di un insieme di dati con se stesso e con i punti vicini e riducendo le irregolarità nei dati.
Media mobile
Per i tempi t = 0, 1, 2, . . . , n - 2 il valore dopo lo smoothing in tcorrisponde alla media aritmetica di tutte le osservazioni fino al tempo t incluso. Dopo avere ottenuto n osservazioni, il valore dopo lo smoothing in corrispondenza del tempo t è la media tra l'osservazione in corrispondenza del tempo t e le n - 1 osservazioni precedenti.
1. Utilizzare la funzione sin per definire un segnale sinusoidale in decadimento.
2. Utilizzare la funzione rnd per introdurre un componente uniforme ma casuale e aggiungere rumore al segnale.
3. Chiamare la funzione movavg per eseguire lo smoothing dei dati utilizzando finestre rispettivamente con larghezza 2, 10 e 20.
Larghezze di finestra elevate introducono un lag temporale.
Media esponenziale
Utilizzare una funzione a gradino per illustrare la differenza tra movavg e expsmooth. La media esponenziale dei dati viene calcolata nel modo indicato di seguito.
Per t = 1, . . . , last(x)
La voce dopo lo smoothing in corrispondenza del tempo t è la media con peso α tra l'osservazione corrente e l'osservazione dopo lo smoothing precedente.
1. Definire una funzione a gradino e tracciarne il grafico.
Viene aggiunto 0.3 per impostare la funzione su zero per t negativo.
Viene utilizzato 0.7 anziché 1 per ottenere un impulso di ampiezza pari a 1.0.
2. Applicare la funzione movavgalla funzione a gradino utilizzando una finestra con larghezza pari a 4.
L'applicazione della funzione movavg alla funzione a gradino produce lo smoothing della transizione da 1-to-0 in n=4 campioni.
3. Applicare la funzione expsmooth alla funzione a gradino utilizzando un peso pari a 0.5.
L'applicazione della funzione expsmooth alla funzione a gradino produce lo smoothing della transizione da 1-to-0 in una curva in campioni 10.
Benché sia possibile utilizzare expsmooth per la previsione delle tendenze di mercato allo stesso modo di movavg, in pratica molti professionisti utilizzano altri indicatori, ad esempio le differenze tra due smoothing esponenziali con pesi diversi, degli stessi dati grezzi.
Filtro mediano
Il filtro mediano sostituisce ogni elemento dell'input con la mediana dell'elemento e n-1 dei relativi vicini più prossimi o un numero inferiore in prossimità delle estremità del segnale. Questo metodo è efficace per eseguire lo smoothing mantenendo i bordi e per la riduzione del rumore.
In matrici grandi, la funzione richiede più tempo in quanto esegue un ordinamento in corrispondenza di ogni pixel. Oltre a rimuovere il rumore, il filtro mediano tende a rimuovere piccoli transitori nitidi da un segnale.
1. Definire un segnale esponenziale e tracciarne il grafico.
2. Utilizzare la funzione whiten per ridurre la qualità del segnale aggiungendo rumore bianco casuale.
3. Utilizzare la funzione medsmooth per applicare un filtro mediano, quindi tracciare il grafico del segnale filtrato.
La versione filtrata del segnale sarà più uniforme.
Modificare la lunghezza del filtro per visualizzarne gli effetti sul segnale con rumore. In pratica, la lunghezza del filtro mediano deve essere esigua in confronto alla lunghezza del segnale.
