Ejemplo: funciones integrales elípticas simbólicas
Las siguientes funciones integrales elípticas aparecen en muchos cálculos simbólicos.
EllipticK: integral elíptica completa de primera especie
1. Muestre la definición de la integral elíptica completa de primera especie, EllipticK(m).
2. Defina una función que calcule la integral anterior.
3. Evalúe la integral EllipticK completa de forma numérica.
4. Trace los valores numéricos de EllipticK para los valores de 0 ≤ m < 1.0.
La integral equivale a cero cuando m=0, y se aproxima a infinito cuando m se aproxima a 1.
EllipticF: integral elíptica incompleta de primera especie
1. Muestre la definición de la integral elíptica incompleta de primera especie, EllipticF(x, m).
2. Defina una función que calcule la integral anterior.
3. Evalúe la integral EllipticF incompleta de forma numérica.
4. Muestre la relación entre las integrales EllipticK y EllipticF.
EllipticE: integral elíptica completa e incompleta de segunda especie
1. Muestre la definición de la integral elíptica completa de segunda especie, EllipticE(m).
De forma alternativa, la función viene dada por la siguiente definición:
2. Defina una función que calcule la integral anterior.
3. Evalúe la integral EllipticE completa de forma numérica.
4. Muestre la definición de la integral elíptica incompleta de segunda especie, EllipticE(x, m).
5. Defina una función que calcule la integral anterior.
6. Muestre la relación entre las integrales EllipticE completa e incompleta.
7. Evalúe las integrales EllipticE completa e incompleta de forma numérica.
EllipticPi: integrales elípticas completa e incompleta de tercera especie
1. Muestre la definición de la integral elíptica completa de tercera especie, EllipticPi(n, m).
2. Defina una función que calcule la integral anterior.
3. Evalúe la integral EllipticPi completa de forma numérica.
4. Muestre la definición de la integral elíptica incompleta de tercera especie, EllipticPi(x, n, m).
5. Defina una función que calcule la integral anterior.
6. Evalúe la integral EllipticPi de forma numérica.
