Los solvers de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) resuelven una ecuación o un sistema de ecuaciones para las funciones desconocidas de una variable. Los solvers de ecuaciones diferenciales parciales (PDE) resuelven funciones de dos variables (PDE 1D).
Ecuaciones diferenciales ordinarias
Para resolver una EDO directamente sin necesidad de crear un bloque de resolución, utilice uno de los solvers de EDO que resuelven sistemas de EDO de la siguiente forma:
Donde y es un vector de funciones desconocidas de la variable independiente x. Para resolver una EDO de orden superior, reescríbala como un sistema de EDO de primer orden.
Los solvers de EDO se dividen en dos tipos: solver para sistemas stiff y solver para sistemas no stiff. Un sistema de EDO escrito en forma matricial como y’ = Ay se denomina stiff si la matriz A es casi singular. En caso contrario, el sistema es no stiff.
• rkfixed, Rkadapt, Bulstoer: método Runge Kutta de 4º orden con tamaño de paso fijo y adaptado, y método Bulstoer para EDO de variación suavizada
• BDF: métodos de fórmula de diferenciación hacia atrás
• Radau, Stiffb, Stiffr: métodos RADAU, Bulirsch-Stoer y Rosenbrock para sistemas stiff
• AdamsBDF: permite determinar si un sistema es stiff o no stiff, y llamar al método BDF o Adams en consecuencia.
• statespace: sistemas de EDO lineales de primer orden
• bvalfit, sbval: problemas de valor de límite en los que no se conocen todas las condiciones iniciales, convertidos en problemas de valor inicial por disparo lineal
También existe una amplia variedad de generadores polinomiales especiales y funciones hipergeométricas que resuelven EDO específicas y comunes.
Ecuaciones diferenciales parciales
• numol: solver de línea de comandos para sistemas hiperbólicos y parabólicos de PDE 1D, incluidas EDO asociadas y restricciones algebraicas
• relax, multigrid: solver de línea de comandos para PDE elípticas de Poisson/Laplace
Los solvers numol y multigrid no son intercambiables porque tratan con diferentes dimensiones espaciales y físicas.
• numol está diseñado para solucionar PDE hiperbólicas y parabólicas 1D transitorias (funciones de x,t).
• multigrid se ha diseñado para solucionar PDE elípticas 2D de estado constante (funciones de x,y) sobre un cuadrado.
Jacobiano
• Jacob: permite devolver la matriz jacobiana de un vector.
