邊界條件

流動模組的邊界條件參數會套用至 Flow Analysis 樹中的邊界。選項也同樣適用於流動模組在介面的一側已遮蔽而建立「邊界」(Boundary) 的那些介面。

流動的「壁」(Wall) 邊界條件對應於實體邊界。流動模組的壁表示有剪切 (拖曳) 存在，並且在邊界處沒有法向速度分量 (例如，沒有流通)。亂流模組在使用中時，您可以使用「壁粗糙度模型」(Wall Roughness Model) 選項來說明壁的粗糙度。您可以使用選項來將剪切壁速度指派給「壁」(Wall) 邊界條件。

◦ 「固定」(Stationary) - 假設壁是固定的。

◦ 「卡式」(Cartesian) - 在壁的位置以速度的 X、Y 和 Z 分量的形式引入剪切。位於「壁」(Wall) 邊界條件的速度是相對於固定實驗室框架的輸入。

◦ 「相切」(Tangential) - 在壁的位置以法向於壁的形式引入剪切。位於壁邊界條件的相切速度是根據「向量法向於壁速度」(Vector Normal to Wall Velocity) 和一個值的相對輸入。

「壁」(Wall) 邊界條件的速度會以數字形式將動量來源引入動量中。「壁」(Wall) 邊界條件的速度並不會實際移動邊界，因為它沒有改變領域的形狀。

◦ 「剛性」(Rigid) - 產生非變形壁。

◦ 「彈性的」(Flexible) - 產生會變形的壁，但它不會實際移動與其相關聯的格點。透過變更鄰接儲存格的有效體積塊可包括壁運動的效果。

◦ 「彈性管路」(Elastic Pipe) 模型 - 需要半徑、壁厚度、楊氏模數、普松比率和參照壓力來作為輸入，以作為 (x,y,z,t) 的函數與任何有效變數。這可透過使用分析運算式來達成，或使用表格進行指定。

◦ 「使用者定義」(User Defined) - 使用分析運算式或以表格形式指定位移與壓力的函數關係。

流動模組中「壁」(Wall) 邊界條件的「高階剪切」(High Order Shear) 選項將拋物線函數而不是線性函數用於壁附近的速度輪廓。您可以在下列情況下使用此函數：

◦ 用於壁附近的層流

◦ 近壁儲存格位於亂流的子層內時

◦ 為了減少用來求解薄間隙內流量的儲存格數目，且這些間隙主要由黏性剪切力所主導。

使用「指定的速度」(Specified Velocity) 邊界條件來設定開口處的流體速度 (m/s)，進而建立入口、出口或兩者的組合。「指定的速度」(Specified Velocity) 會設定邊界上的速度。對應的質量流量會相應取決於流體的密度和速度，相對於邊界面積和定向。您可以使用下述選項來為「指定的速度」(Specified Velocity) 邊界條件設定速度的方向和量值：

• 「邊界法向」(Boundary Normal) - 輸入法向於邊界的邊界速度。量值是由「法向速度分量」(Normal Velocity Component) 所控制。透過選取「流入」(Inflow)、「流出」(Outflow) 或「兩者」(Both) 即可設定流向：

◦ 「流入」(Inflow) - 允許流入領域之內。

◦ 「流出」(Outflow) - 允許流出領域之外。

◦ 「兩者」(Both) - 允許流入領域之內或流出領域之外。

無論是「流入」(Inflow) 還是「流出」(Outflow)，負值的「法向速度分量」(Normal Velocity Component) 都會重設為正值，以避免體積通量值的正負號影響到流向。

• 「渦流」(Swirl) - 在「邊界」(Boundary) 的位置引入渦流。流入的量值是由「法向速度分量」(Normal Velocity Component) 所控制。透過選取「流入」(Inflow)、「流出」(Outflow) 或「兩者」(Both) 即可設定流向。渦流速度是由以下選項控制：「旋轉速度」(Rotational Speed)、「旋轉中心」(Rotational Center) 和「旋轉軸向量」(Rotational Axis Vector)。

◦ 渦流旋轉方向會相對於參照的固定 (實驗室) 框架指定，其中採取觀察員視角且沿著旋轉軸向量所在直線與方向。順時針或逆時針旋轉方向僅接受值為正數的旋轉速度。如果您針對渦流的旋轉方向選取「兩者」，則可根據旋轉速度的正負號指定旋轉方向，因此正值會產生順時針旋轉，而負值則意謂著逆時針。

◦ 邊界旋轉速度量值的指定會相對於參照的固定 (實驗室) 框架。

使用「指定的體積通量」(Specified Volumetric Flux) 邊界條件來設定流體的體積通量 (m3/s)，進而建立入口、出口或兩者的組合。「指定的體積通量」(Specified Volumetric Flux) 會設定邊界上的速度。對應的質量流量會相應取決於流體的密度 ρ 和速度 v，相對於邊界面積和定向。「指定的體積通量」(Specified Volumetric Flux) 是指邊界上的體積通量積分。與「指定的體積通量」(Specified Volumetric Flux) 相關聯的速度可以是「統一」(Uniform) 或基於「完全發展」(Fully Developed)。您可以使用下列選項來指定速度的方向與量值：

◦ 「統一」(Uniform) - 在邊界處以邊界面積 (A) 與定向為基礎的恆定速度：V = (體積通量)/面積。

◦ 「完全發展」(Fully Developed) - 在邊界處的速度輪廓與下游緊接的儲存格中心處的速度輪廓類似 (相同形狀)。

使用「指定的總壓力」(Specified Total Pressure) 邊界條件來設定開口處的「總壓力」(Total Pressure)，其中開口處的流預期會進入或離開領域。接下來，將在求解過程中計算邊界處的流動速度。您可以指定方向與壓力。

◦ 「卡式」(Cartesian) - 將邊界速度限制為相對於模型座標系的指定方向。「流向」(Flow Direction) 向量分量 (X、Y 和 Z) 與「卡式」(Cartesian) 選項搭配使用，將邊界速度限制為指定的方向。

◦ 「邊界法向」(Boundary Normal) - 將邊界速度限制為法向於邊界。「邊界法向」(Boundary Normal) 會在所選的邊界中使用每個儲存格表面的局部法向。

◦ 「統一」(Uniform) - 在邊界處以「邊界」(Boundary) 面積 (A) 與定向為基礎的恆定總壓力。

◦ 「零梯度」(Zero Gradient) - 在邊界處以內部總壓力的推斷為基礎的總壓力。沒有任何變更或無梯度。

• 「旋轉方向」(Rotational Direction) - 決定旋轉壁的旋轉方向。邊界旋轉方向會相對於參照的固定 (實驗室) 框架指定，其中採取觀察員視角且沿著旋轉軸向量所在直線與方向。針對邊界的旋轉選取「兩方向」(Both Directions) 來指定旋轉的方向。此方向以旋轉速度的正負號為基礎，因此正值會產生順時針旋轉，而負值則意謂著逆時針。

流動的對稱表示在邊界處不存在剪切 (亦即完美滑動)，也不存在速度的法向分量 (亦即沒有流通)。流動的對稱亦表示在邊界處不存在壓力的法向梯度。流動的對稱與其中壁存在剪切的壁邊界條件不同。流動的「對稱」(Symmetry) 邊界條件通常對應於模型中的實體對稱。不過，如果邊界條件的效果合乎邏輯，它並非一定要對應。例如，您可以利用它來模擬一個自由曲面。

使用「指定的壓力出口」(Specified Pressure Outlet) 邊界條件來設定開口處的靜態壓力，該處的流預期會退出領域。在後流的情況下，您也可經由相關聯的「後流速度 (選用)」(Back Flow Velocity(optional)) 與其 (X、Y、Z) 輸入來新增動量來源。指定的壓力出口會決定跨邊界的質量流量來作為求解結果的一部分。

• 「壓力」(Pressure) - 決定出口處的靜態壓力。如果流體的內容取決於壓力，那麼壓力應該是絕對壓力。否則的話，它可以是相對壓力，如測量計壓力。

◦ 「使用者指定的」(User Specified) - 指定後流速度。使用與「指定的壓力出口」(Specified Pressure Outlet) 相關聯的「後流速度 (選用)」(Back Flow Velocity(optional)) 參數，來針對在此邊界處的任何後流包括一個動量來源。值的輸入形式為速度的 X、Y 和 Z 分量。「後流速度 (選用)」(Back Flow Velocity(optional)) 參數不會直接影響到質量流量。它會針對流回領域中的任何流體新增或減少動量來源。流量可以在指定的壓力出口處進入或退出領域。如果流量在指定的壓力出口處退出領域 (依照預期)，則「後流速度 (選用)」(Back Flow Velocity(optional)) 的值沒有任何影響。如果內入流體具有相對較高的動壓頭，則選用的「後流速度 (選用)」(Back Flow Velocity(optional)) 相當重要。

◦ 「統一」(Uniform) - 在出口處的速度是統一的。

◦ 「完全發展」(Fully Developed) - 在邊界處的速度輪廓與下游緊接的儲存格中心處的速度輪廓類似 (相同形狀)。

使用「指定的壓力入口」(Specified Pressure Inlet) 邊界條件來設定開口處的靜態壓力，該處的流可進入領域。您也可以使用相關聯的速度輸入來在此類型的邊界新增動量來源。「指定的壓力入口」(Specified Pressure Inlet) 決定跨邊界的質量流量來作為求解結果的一部分，並且包含下列選項：

• 「壓力」(Pressure) - 控制入口處的靜態壓力。您可以使用選用的「速度 (選用)」(Velocity(optional)) 來包括動態壓力的效果。如果內入流體具有相對較高的動壓頭，請使用「指定的總壓力」(Specified Total Pressure) 邊界條件，而非指定的壓力入口。

◦ 「使用者指定的」(User Specified) - 指定後流速度。使用與「指定的壓力入口」(Specified Pressure Inlet) 相關聯的「速度 (選用)」(Velocity(optional)) 參數，來針對在此邊界處流入的任何流體包括一個動量來源。值的輸入形式為速度的 X、Y 和 Z 分量。選用的「速度 (選用)」(Velocity(optional)) 參數不會直接影響到質量流量，且只會對進入流體的流體新增或減少動量來源。流量可以在指定的壓力入口處進入或退出領域。如果流量在指定的壓力入口處退出領域，則選用的「速度 (選用)」(Velocity(optional)) 的值沒有任何影響。如果內入流體具有相對較高的動壓頭，則選用的「速度 (選用)」(Velocity(optional)) 相當重要。

◦ 「統一」(Uniform) - 在入口處的速度是統一的。

◦ 「完全發展」(Fully Developed) - 在邊界處的速度輪廓與下游緊接的儲存格中心處的速度輪廓類似 (相同形狀)。

如果內入流體具有相對較高的動壓頭，則您也可以使用「指定的總壓力」(Specified Total Pressure) 邊界條件，而非「指定的壓力入口」(Specified Pressure Inlet)。

「電阻電容」(Resistor Capacitor) 讓您可從各種 1-D 模型中進行選取來決定所選邊界的流量-壓力關係。離開領域的質量通量 (kg/s) 為正值。在「電阻電容」(Resistor Capacitor) 下的「模型」(Model) 選項底下有下列模型可用：

「DP-Q 曲線」(DP-Q Curve) 選項需要一個運算式或表格，來針對「體積通量」(Volumetric Flux) 輸入欄位將流速 Q 定義為增量 P (dP) 的一個函數。否則，沒有增量壓力 (dP) 相依性。作為「環境壓力」(Environment Pressure) 與邊界儲存格壓力之函數的 dP 由程式碼計算，且可作為本機運算式編輯器使用。dP 的單位是帕斯卡。

Q	體積通量 (m3 /s)
Δp	(P系統 - 環境壓力) (Pa)
ρ	上游儲存格流體密度 (kg/m3)
D	孔直徑 (m)
Do	孔周圍之上游壁的直徑 (假設 >> D，使得可略過 (D/Do)4)。
參照：Frank M. White，Viscous Fluid Flow，1974 ISBN 0-07-069710-8，第 227 頁

• 「二元件」(2 Elements) - 根據由一個電阻與一個電容所組成的電路，來決定所選「邊界」(Boundary) 的流量-壓力關係。適用於二元件電阻電容的方程式如下所示：

此邊界條件是以用於心血管流建模的二元件彈性腔室 (Windkessel) 模型為基礎。參照1) Daniel R. Kerner, Ph.D. 和 2) Broemser, Ph. 等人，``Uber die Messung des Schlagvolumens des Herzens auf unblutigem Weg''，Zeitung für Biologie 90 (1930) 467-507。

• 「三元件」(3 Elements) - 根據由兩個電阻與一個電容所組成的電路，來指定所選「邊界」(Boundary) 的流量-壓力關係。適用於三元件電阻電容的方程式如下所示：

此邊界條件是以用於心血管流建模的三元件彈性腔室 (Windkessel) 模型為基礎。參照1) Daniel R. Kerner, Ph.D. 和 2) Broemser, Ph. 等人，``Uber die Messung des Schlagvolumens des Herzens auf unblutigem Weg''，Zeitung für Biologie 90 (1930) 467-507。

只要介面的一側對流來說是「已遮蔽」(Blanked)，流動模組的介面條件便如同邊界條件。如果「流動」(Flow) 模組在「介面」(Interface) 的兩側均為使用中狀態，則只能將其指派為「預設介面」(Default Interface)。

「預設介面」(Default Interface) 是用於讓流體彼此串連之介面的預設流動模組選項。流動模組搭配「預設介面」(Default Interface) 可用的「輸出」(Output) 包括面積、法線、質量流速、體積流速、動量、壓力、平均總壓力以及平均靜態壓力。

• 「散逸」(Fan) - 經由指定「流向」(Flow Direction)、流量-壓力關係的「DP-Q 曲線」(DP-Q Curve) 和「渦流」(Swirl) (使用「中心」(Center)、「相切速度」(Tangential Velocity) 和「徑向速度」(Radial Velocity) 進行指定)。

• 「壓力跳轉」(Pressure Jump) - 經由指定「流向」(Flow Direction)、流量-壓力關係的「DP-Q 曲線」(DP-Q Curve) 和「渦流」(Swirl) (使用「中心」(Center)、「相切速度」(Tangential Velocity) 和「徑向速度」(Radial Velocity) 進行指定)。

• 「滲透性曲面」(Porous Surface) - 讓您能夠新增因可讓流體彼此連接的滲透性介面而產生的阻力。與曲面滲透性模型相關聯的變數如下：「厚度」(Thickness)、「滲透性」(Permeability) 和「二次方係數」(Quadratic Coefficient)。跨介面之每單位距離的壓降會使用 Darcy-Forchheimer 定律進行計算：

τ	壁剪切應力
r	管路半徑
r0	參照半徑
p	流體壓力 (Pa)
p0	參照壓力
h	壁厚度
E	楊氏模數
σ	普松比率

Q	體積通量 (m3 /s)
P環境	環境壓力 (Pa)
dP	會計算 (P儲存格 - P環境) 且可將其作為本機運算式編輯器變數使用

Q	體積流速 (m3 /s)
ΔP	系統壓力 - 環境壓力 (Pa)
R	電阻 R (Pa-s/m3)
C	電容 (m3/Pa)

I	體積流速 (m3 /s)
ΔP	系統壓力 - 環境壓力
r	電阻 R (Pa-s/m3)
R	電阻 R (Pa-s/m3)
C	電容 (m3/Pa)

Q	體積通量 (m3 /s)
Δp	P系統 - 環境壓力 (Pa)
r	電阻 R (Pa-s/m3)