轉換

當您將轉換關鍵字套用至函數時，PTC Mathcad 會預期在「函數」欄底下的表格中，顯示函數的預設自變數。若函數使用不同的自變數，您必須鍵入逗號，後面接著變數名稱。PTC Mathcad 會傳回已轉換的函數，而其預設變數列於「已轉換函數」欄下。

關鍵字	轉換	預設變數
關鍵字	轉換	函數	已轉換函數
fourier	傅立葉轉換	t	ω
invfourier	傅立葉逆轉換	ω	t
laplace	拉普拉斯轉換	t	s
invlaplace	拉普拉斯逆轉換	s	t
ztrans	Z 轉換	n	z
invztrans	逆 Z 轉換	z	n

• 求解函數的拉普拉斯轉換：

由於自變數 t 是 laplace 的預設函數變數，因此您不需要指定變數名稱。PTC Mathcad 會傳回預設變數為 s 的已轉換函數，如上述「已轉換函數」欄中所示。

若函數使用不同的自變數 (如 x)，您必須在 laplace 之後指定變數。

• 若函數具有多個變數，請在 laplace 的右側鍵入函數的自變數：

<region id="ID0ENQ6LB" actualWidth="151.85666666666665" actualHeight="51.158666666666669" top="153.60000000000002" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="12">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <pow />
        <id labels="CONSTANT" label-is-contextual="true" xml:space="preserve">e</id>
        <apply>
          <mult />
          <apply>
            <neg />
            <id xml:space="preserve">a</id>
          </apply>
          <id xml:space="preserve">t</id>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">laplace</id>
          <id xml:space="preserve">t</id>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <div />
          <real>1</real>
          <apply>
            <plus />
            <id labels="*" xml:space="preserve">s</id>
            <id labels="*" xml:space="preserve">a</id>
          </apply>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

• 您可以變更已轉換函數的預設變數：

• 您無法使用已轉換函數的預設變數，作為原始函數的自變數：

• 若要傳回未完全簡化的結果，請在轉換關鍵字之後使用修飾符 raw。例如，比較 ztrans 的下列結果：

<region id="ID0ETV6LB" actualWidth="214.53333333333333" actualHeight="51.158666666666669" top="384.00000000000006" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="16">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <pow />
          <id xml:space="preserve">x</id>
          <real>2</real>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <real>3</real>
          <id xml:space="preserve">x</id>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <id xml:space="preserve">ztrans</id>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <div />
          <apply>
            <mult />
            <parens>
              <apply>
                <plus />
                <apply>
                  <pow />
                  <id labels="*" xml:space="preserve">x</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
                <apply>
                  <mult />
                  <real>3</real>
                  <id labels="*" xml:space="preserve">x</id>
                </apply>
              </apply>
            </parens>
            <id labels="*" xml:space="preserve">z</id>
          </apply>
          <apply>
            <minus />
            <id labels="*" xml:space="preserve">z</id>
            <real>1</real>
          </apply>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

<region id="ID0EBW6LB" actualWidth="401.18333333333334" actualHeight="53.31066666666667" top="460.80000000000007" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="17">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <pow />
          <id xml:space="preserve">x</id>
          <real>2</real>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <real>3</real>
          <id xml:space="preserve">x</id>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <sequence>
            <id xml:space="preserve">ztrans</id>
            <id xml:space="preserve">x</id>
          </sequence>
          <id xml:space="preserve">raw</id>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <div />
            <apply>
              <mult />
              <real>3</real>
              <id labels="*" xml:space="preserve">z</id>
            </apply>
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <minus />
                <apply>
                  <pow />
                  <id labels="*" xml:space="preserve">z</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
                <apply>
                  <mult />
                  <real>2</real>
                  <id labels="*" xml:space="preserve">z</id>
                </apply>
              </apply>
              <real>1</real>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <div />
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <pow />
                <id labels="*" xml:space="preserve">z</id>
                <real>2</real>
              </apply>
              <id labels="*" xml:space="preserve">z</id>
            </apply>
            <apply>
              <minus />
              <apply>
                <plus />
                <apply>
                  <minus />
                  <apply>
                    <pow />
                    <id labels="*" xml:space="preserve">z</id>
                    <real>3</real>
                  </apply>
                  <apply>
                    <mult />
                    <real>3</real>
                    <apply>
                      <pow />
                      <id labels="*" xml:space="preserve">z</id>
                      <real>2</real>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply>
                  <mult />
                  <real>3</real>
                  <id labels="*" xml:space="preserve">z</id>
                </apply>
              </apply>
              <real>1</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

• 若要在存在其他參數時計算分段函數 (如狄喇克函數或 Heaviside 階梯函數) 的拉普拉斯轉換，請使用關鍵字 assume 指定參數的正負號。例如：

<region id="ID0EVX6LB" actualWidth="205.50666666666666" actualHeight="57.800000000000004" top="556.80000000000007" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="18">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve">Δ</id>
        <apply>
          <minus />
          <id xml:space="preserve">t</id>
          <id xml:space="preserve">c</id>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <id xml:space="preserve">laplace</id>
      </command>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">assume</id>
          <apply>
            <greaterThan />
            <id xml:space="preserve">c</id>
            <real>0</real>
          </apply>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <pow />
          <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve">e</id>
          <apply>
            <neg />
            <parens>
              <apply>
                <mult />
                <id labels="*" xml:space="preserve">c</id>
                <id labels="*" xml:space="preserve">s</id>
              </apply>
            </parens>
          </apply>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

<region id="ID0EDY6LB" actualWidth="309.02666666666664" actualHeight="57.800000000000004" top="633.60000000000014" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="19">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <id labels="FUNCTION" label-is-contextual="true" xml:space="preserve">Φ</id>
        <apply>
          <minus />
          <id xml:space="preserve">t</id>
          <id xml:space="preserve">c</id>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <id xml:space="preserve">laplace</id>
      </command>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">assume</id>
          <apply>
            <greaterThan />
            <id xml:space="preserve">c</id>
            <real>0</real>
          </apply>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <id labels="*" xml:space="preserve">laplace</id>
          <sequence>
            <apply>
              <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve">Φ</id>
              <apply>
                <minus />
                <id labels="*" xml:space="preserve">t</id>
                <id labels="*" xml:space="preserve">c</id>
              </apply>
            </apply>
            <id labels="*" xml:space="preserve">t</id>
            <id labels="*" xml:space="preserve">s</id>
          </sequence>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

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