對數函數

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對數函數

• dilog(x) - 傳回二階對數函數，定義如下：

<region id="ID0EFLPCB" top="96.000000000000014" left="38.400000000000006" actualWidth="193.25666666666666" actualHeight="78.4" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="6">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal />
      <apply>
        <id xml:space="preserve">dilog</id>
        <id xml:space="preserve">x</id>
      </apply>
      <apply>
        <integral />
        <lambda>
          <boundVars>
            <id xml:space="preserve">τ</id>
          </boundVars>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <div />
              <real>1</real>
              <apply>
                <minus />
                <real>1</real>
                <id xml:space="preserve">τ</id>
              </apply>
            </apply>
            <apply>
              <id xml:space="preserve">ln</id>
              <id xml:space="preserve">τ</id>
            </apply>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound>
          <real>1</real>
        </lowerBound>
        <upperBound>
          <id xml:space="preserve">x</id>
        </upperBound>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

• polylog(n, x) - 傳回綜合對數函數，定義如下：

<region id="ID0EYMPCB" top="172.8" left="38.400000000000006" actualWidth="156.34333333333336" actualHeight="51.910666666666671" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="8">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal />
      <apply>
        <id xml:space="preserve">polylog</id>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">n</id>
          <id xml:space="preserve">x</id>
        </sequence>
      </apply>
      <apply>
        <summation />
        <lambda>
          <boundVars>
            <id xml:space="preserve">k</id>
          </boundVars>
          <apply>
            <div />
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve">x</id>
              <id xml:space="preserve">k</id>
            </apply>
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve">k</id>
              <id xml:space="preserve">n</id>
            </apply>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound>
          <real>1</real>
        </lowerBound>
        <upperBound>
          <id xml:space="preserve">∞</id>
        </upperBound>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

dilog 與 polylog 相關，如下所示︰

引數

• x 是實數或複數純量。

• n 是整數。

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範例︰示範符號函數

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