範例：符號微積分 I

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範例：符號微積分 I

以微積分求解符號問題：使用符號計算運算子計算問題的運算式，並依需要新增關鍵字以修改問題。

導數及積分

1. 求解含有 atan 函數之運算式的導數。

2. 將符號微分的結果指派給函數，如果不是所有變數都有值，這會很有用。

3. 取得含有複數引數之函數 sin 的導數。

4. 使用關鍵字 rectangular，以 a+bi 的標準形式顯示結果。

<region id="ID0EBKHMB" actualWidth="554.50500000000011" actualHeight="53.743333445231123" top="288.00000000000006" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="22">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <derivative />
        <lambda>
          <boundVars>
            <id xml:space="preserve">x</id>
          </boundVars>
          <apply>
            <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION" label-is-contextual="true">sin</id>
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <mult />
                <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">x</id>
                <imag symbol="i">1</imag>
              </apply>
              <id xml:space="preserve">y</id>
            </apply>
          </apply>
        </lambda>
        <degree>
          <placeholder />
        </degree>
      </apply>
      <command>
        <id xml:space="preserve">rectangular</id>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <div />
            <apply>
              <mult />
              <parens>
                <apply>
                  <plus />
                  <apply>
                    <neg />
                    <apply>
                      <pow />
                      <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT">e</id>
                      <apply>
                        <neg />
                        <parens>
                          <apply>
                            <mult />
                            <real>2</real>
                            <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE">x</id>
                          </apply>
                        </parens>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <real>1</real>
                </apply>
              </parens>
              <apply>
                <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION">sin</id>
                <id xml:space="preserve" labels="*">y</id>
              </apply>
            </apply>
            <apply>
              <mult />
              <real>2</real>
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT">e</id>
                <apply>
                  <neg />
                  <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE">x</id>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <div />
              <apply>
                <plus />
                <apply>
                  <mult />
                  <apply>
                    <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION">cos</id>
                    <id xml:space="preserve" labels="*">y</id>
                  </apply>
                  <apply>
                    <pow />
                    <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT">e</id>
                    <apply>
                      <neg />
                      <parens>
                        <apply>
                          <mult />
                          <real>2</real>
                          <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE">x</id>
                        </apply>
                      </parens>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply>
                  <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION">cos</id>
                  <id xml:space="preserve" labels="*">y</id>
                </apply>
              </apply>
              <apply>
                <mult />
                <real>2</real>
                <apply>
                  <pow />
                  <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT">e</id>
                  <apply>
                    <neg />
                    <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE">x</id>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <imag symbol="i">1</imag>
          </apply>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

5. 求解函數的不定積分。

6. 指定積分的極限，計算積分。

7. 以數值方式計算積分。

8. 使用關鍵字 float 顯示較精確的結果。

<region id="ID0EFQHMB" actualWidth="433.54333333333335" actualHeight="58.952000000000005" top="633.60000000000014" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="26">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <integral />
        <lambda>
          <boundVars>
            <id xml:space="preserve">x</id>
          </boundVars>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT" label-is-contextual="true">e</id>
              <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">x</id>
            </apply>
            <apply>
              <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION" label-is-contextual="true">sin</id>
              <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">x</id>
            </apply>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound>
          <real>0</real>
        </lowerBound>
        <upperBound>
          <real>1</real>
        </upperBound>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">float</id>
          <real>30</real>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <real>0.909330673631478617034602154687</real>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

9. 計算被積函數或積分極限中含有參數的運算式。

10. 計算在某些情況下會是有限數參數化積分。

<region id="ID0EBUHMB" actualWidth="199.36333333333332" actualHeight="58.952000000000005" top="979.20000000000016" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="30">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <integral />
        <lambda>
          <boundVars>
            <id xml:space="preserve">t1</id>
          </boundVars>
          <apply>
            <pow />
            <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT" label-is-contextual="true">e</id>
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <neg />
                <id xml:space="preserve">c</id>
              </apply>
              <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">t1</id>
            </apply>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound>
          <real>0</real>
        </lowerBound>
        <upperBound>
          <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT">∞</id>
        </upperBound>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">assume</id>
          <apply>
            <greaterThan />
            <id xml:space="preserve">c</id>
            <real>0</real>
          </apply>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <div />
          <real>1</real>
          <id xml:space="preserve" labels="*">c</id>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

11. 展現 PTC Mathcad 瞭解微積分的基本定理，說明導數與積分之間的下列關係：

極限

1. 計算下列運算式的極限：

2. 計算 h(x) 左側及右側極限。

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