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示例:方形板上的热流 - II
使用偏微分方程求解器 relax 求解方形板的稳态温度分布。
求解泊松方程
在已知源函数值和边界条件不为零的条件下求解热方程。
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relax 函数基于完全不同的求解方法,因此需要不同的自变量集。
1. 定义五个含有拉普拉斯近似系数的方阵abcde
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这些数组可以具有指定的任意大小。这些数组越大,则解中的网格越精细。
2. 定义方形板的维数:
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3. 定义系数:
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4. 定义常数源的强度和位置。
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5. 定义一个包含已知函数 F(x,y) 的边界值和未知内部值的估值的方阵 f,其大小与网格大小相同。
沿顶部的边界条件:
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沿底部的边界条件:
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沿边缘的边界条件:
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6. 定义 Jacobi spectral radius 变量 r,一个介于 0 和 1 之间的实数。
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该参数控制算法的收敛度。如果看到错误消息“迭代次数太多”,则尝试减小 r 值。
7. 调用 relax 函数:
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8. 创建 3D 绘图来显示方形板上的热分布。
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9. 创建等值线图来显示恒温线。
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