Операторы > Символьные операторы > Пример. Использование оператора предела
Пример. Использование оператора предела
Использование бесконечности в качестве ограничивающего значения
1. Используйте оператор предела и аналитически вычислите выражение при аргументе, стремящемся к бесконечности.
Щелкните для копирования этого выражения
2. Постройте график функции для упрощения ее визуализации. Используйте горизонтальный маркер, чтобы представить e.
Щелкните для копирования этого выражения
Щелкните для копирования этого выражения
Щелкните для копирования этого выражения
Щелкните для копирования этого выражения
Щелкните для копирования этого выражения
В квадранте (x, y) наблюдается следующее:
По мере приближения n к positive infinity функция приближается к y=e.
По мере приближения n к 0 функция приближается к y=1.
Математически это можно представить следующими аналитическими преобразованиями:
Щелкните для копирования этого выражения
Щелкните для копирования этого выражения
В квадранте (-x, y) наблюдается следующее:
По мере приближения n к negative infinity функция приближается к y=e.
По мере приближения n к -1 функция приближается к y=infinity.
Математически это можно представить следующими аналитическими преобразованиями:
Щелкните для копирования этого выражения
Щелкните для копирования этого выражения
* 
Использование во втором уравнении левостороннего предела означает, что приближение к -1 должно осуществляться с левой стороны кривой. Если это не указано, при расчете возвращается "не определено", так как функция не определена в интервале -1 < n < 0:
Щелкните для копирования этого выражения
Использование стороны предела
1. Постройте график функции cot.
Щелкните для копирования этого выражения
Щелкните для копирования этого выражения
Щелкните для копирования этого выражения
Щелкните для копирования этого выражения
Щелкните для копирования этого выражения
В квадранте (x, y) наблюдается следующее:
По мере приближения x к 0 функция приближается к y=infinity.
По мере приближения x к π функция приближается к y=-infinity.
Математически это можно представить следующими аналитическими преобразованиями:
Щелкните для копирования этого выражения
Щелкните для копирования этого выражения
Поскольку функция симметрична относительно x=+/- n*π/2, аналитическое вычисление возвращает "неопределенность", так как функция в окрестностях x=0 (и любого числа, кратного π) может принимать значение infinity или -infinity, в зависимости от стороны, с которой x приближается к 0.
Это хороший пример для определения "стороны предела".
2. Определите "сторону предела" и повторно вычислите аналитически функцию cot в окрестностях точек 0 и π.
Щелкните для копирования этого выражения
Щелкните для копирования этого выражения
Щелкните для копирования этого выражения
Щелкните для копирования этого выражения
Возвращаемые результаты согласуются с графиком.
* 
Иногда полезно построить график функции для ее визуализации и выполнить двойную проверку допустимости результатов аналитического вычисления.
Было ли это полезно?