Пример. Параметрические кривые в 2D-графиках

Графики > Полярные графики > Пример. Параметрические кривые в 2D-графиках

Постройте точки кривой, координаты которых являются функцией одного или нескольких параметров.

Один параметр

1. Используйте функцию sin, чтобы определить функции x и y в терминах параметра a:

2. Постройте график зависимости y от x. Для параметрических кривых отображаются 500 точек в диапазоне, определяемом алгоритмом. При изменении числа отображаемых точек диапазон изменяется соответствующим образом.

Щелкните для копирования этого выражения

<region id="ID0EJVGIB" top="264" left="48" width="573" height="312" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="false" background-type="white" show-axis-expressions="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace num-of-points="500" resultRef="5">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom">
          <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="5" legendWidth="0" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id>x</id>
                  <id>a</id>
                </apply>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft">
          <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="5" legendWidth="83.1266666666667" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id>y</id>
                  <id>a</id>
                </apply>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

Два параметра

1. Задайте число точек данных.

2. Задайте угол и радиус для каждой точки данных.

3. Задайте параметрические векторы координат.

4. Используйте функцию augment для записи приведенных выше значений в матрицу для повторного использования или запишите их во внешний файл для других приложений.

5. Используйте функцию stack, чтобы добавить заголовки в матрицу.

6. Постройте график зависимости y от x. Можно изменить построенные точки, изменяя определение переменной-диапазона i.

<region id="ID0EMCHIB" top="1392" left="48" width="574" height="312" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="false" background-type="white" show-axis-expressions="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="7">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="circle" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom">
          <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="5" legendWidth="60.93" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">x</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue resultRef="8">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">3</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft">
          <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="1" legendWidth="60.74" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>13</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">y</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

7. Отобразите полученную кривую на полярном графике (не параметрическом).

<region id="ID0E3DHIB" top="1776" left="48" width="575" height="312" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="false" background-type="white" show-axis-expressions="true">
    <polarPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="9">
          <traceStyle color="#FF008000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <axes>
        <angularAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom">
          <axisLine position="origin" positionticmark="6" legendWidth="36.2733333333333" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>13</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">θ</id>
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <angularDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </angularDomain>
        </angularAxis>
        <radialAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft">
          <axisLine position="origin" positionticmark="2" legendWidth="59.48" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>5</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">r</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <radialDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </radialDomain>
        </radialAxis>
      </axes>
    </polarPlot>
  </plot>
</region>

Похожие темы

Сведения о функциях построения графиков

Было ли это полезно?