Пример. Усиление фильтра
Функция gain возвращает усиление на одной частоте. При использовании вектора частот функция возвращает вектор усилений (функция переноса). Это удобно для отображения.
Усиление фильтра нижних частот
1. Используйте функцию iirlow, чтобы получить коэффициенты 2-го порядка, аналог БИХ-фильтра низких частот Баттерворта с частотой среза f.
Матрица A содержит коэффициенты фильтра, так что функцией переноса является:
2. Используйте функцию gain, чтобы вычислить усиление фильтра на частоте x.
3. Выполните график величины усиления частот, находящихся в диапазоне от 0 до 0.5 пробной частоты.
Усиление при частоте среза падает до 0.707.
4. Промасштабируйте частоту так, чтобы пробная частота была представлена как 2π, а затем разделите на 2π аргумент частоты на функцию усиления.
Частота среза при 0.2 полного масштаба x теперь происходит при 0.4 полного ω масштаба или 0.4 π.
Фильтры нижних частот высших порядков
1. Используйте функцию iirlow, чтобы получить коэффициенты 6-го порядка, аналог фильтра IIR нижних частот Баттерворта с частотой среза f.
2. Используйте функцию gain, чтобы вычислить усиление фильтра на частоте x.
3. Выполните график величины усиления частот, находящихся в диапазоне от 0 до 0.5 пробной частоты.
4. Сравните отклик двух фильтров, отобразив оба отклика на одном графике.
◦ Отклик фильтра шестого порядка уменьшается гораздо быстрее, чем для фильтра второго порядка.
◦ Оба фильтра имеют одинаковое усиление при частоте среза, равной 0.2.
Вычисление усилия для фильтра с импульсной характеристикой конечной длительности
Рассчитайте усиление для фильтра с импульсной характеристикой конечной длительности, разработанного с помощью функции bandpass.
1. Вычислите коэффициенты для фильтра полосы пропускания с длиной 51, используя окно Блэкмена с полосой пропускания между f_low и f_high.
F является массивом из 51 элемента.
2. Вычислите усиление этого фильтра.
3. Выполните график усиления в дБ.
Усилением является максимум между низкими и высокими частотами обрезания.
Определение функции
Усиления можно вычислить непосредственно из определения функции переноса, используя оператор суммирования.
Вычислите усиление фильтра F при частоте x.
Это функция переноса, вычисленная в точке z = 2πx.
То, что функция gain быстрее, чем оператор суммирования, удобно для вычисления усиления при большом числе частот. Например, использование gain для отображения частотной характеристики. В случае очень длинных фильтров даже gain требует времени для вычисления, так что для отображения выбирайте довольно грубую сетку (например, 0.01).
Фаза фильтра с импульсной характеристикой конечной длительности
Фаза комплексного усиления представляет сдвиг фазы фильтра.
1. Задайте частоту среза фильтра с импульсной характеристикой конечной длительности.
2. Вычислите коэффициенты для фильтра низких частот, используя окно Хенинга (последний аргумент из 4) в функции lowpass.
3. Постройте график изменения фазы, используя функцию arg. Функция возвращает главное значение аргумента комплексного числа z в интервале между -π и π, включая π.
Фаза является линейной в полосе пропускания (ниже частоты среза), но следует заметить наличие задержки фильтра.
4. Вычислите комплексное усиление относительно задержанного сигнала путем деления функции переноса задержки D.
где
Для фильтра с длиной 37 задержка D равна 18, так что относительный сдвиг фазы равен:
◦ Если усиление принимает вещественное и отрицательное значение, из-за ошибок округления при вычислении усиления может получиться небольшое значение мнимой части, положительное или отрицательное, что может привести к случайным скачкам фазы между π и -π.
◦ Чтобы убедиться в том, что эти значения обрабатываются равномерно, переопределите arg следующим образом:
5. Выполните график величины усиления в децибелах.
6. Выполните график сдвига фазы относительно задержанного сигнала.
