Пример. Экспоненциальная регрессия

Функции > Анализ данных > Аппроксимация кривой > Пример. Экспоненциальная регрессия

Используйте функцию expfit, чтобы выполнить экспоненциальную регрессию. Экспоненциальные функции используются для всех процессов, которые затухают или нарастают до устойчивого состояния, таких как радиоактивный распад, нестационарный отклик RC-цепи или смещение сильно демпфированной пружины.

1. Задайте соответствующий набор данных.

Щелкните для копирования этого выражения

2. Вызовите функцию expfit, чтобы найти параметры экспоненциальной подгонки.

Параметры вписываются в следующее экспоненциальное уравнение:

3. Выполните график данных и экспоненциальной подгонки.

<region id="ID0E51KT" top="921.60000000000014" left="0" height="312" width="619" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="41">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="x" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="42">
          <traceStyle color="#FF000000" symbol="none" line-weight="2" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="499.8" height="254.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="150">
          <axisLine position="bottom" positionticmark="-1" legendWidth="69.13" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="45">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">vx</id>
              </math>
              <math resultRef="46">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue resultRef="44">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">150</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="3" end="69">
          <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="0" legendWidth="90.5033333333333" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>12</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="47">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">vy</id>
              </math>
              <math resultRef="48">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="49">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id xml:space="preserve">f</id>
                  <id xml:space="preserve">vx</id>
                </apply>
              </math>
              <math resultRef="50">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

Функция expfit отличается от нелинейных аппроксимирующих функций тем, что не требует начального приближения, которое, впрочем, можно применить, если результаты внутреннего приближения не устраивают. Внутреннее приближение начинается с подгонки линии к значениям y.

Было ли это полезно?