例: 非線形回帰 1

genfit関数を使用して、汎用非線形適合の適合パラメータを計算します。

1. データセットを定義します。

2. genfit 関数に渡す関数を作成します。適合関数を入力してから、各パラメータについての導関数を追加します。導関数として、e ではなくexp関数を使用します。

パラメータは、インデックス演算子を使用して、パラメータベクトルの成分して指定する必要があります。

3. 推定値を指定します。

4. genfit 関数を呼び出します。

<region id="ID0ETBGT" top="883.20000000000016" left="19.200000000000003" height="25.6" width="192.57666666666668" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="52">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="*" xml:space="preserve">β</id>
      <apply>
        <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">genfit</id>
        <sequence>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">vx</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">vy</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">guess</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">F</id>
        </sequence>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

5. データセットと汎用非線形適合をプロットします。

<region id="ID0ERDGT" top="1132.8000000000002" left="19.200000000000003" height="36.800000000000004" width="145.70333333333335" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="56">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function>
        <id labels="*" xml:space="preserve">GNfit</id>
        <boundVars>
          <id labels="*" xml:space="preserve">x</id>
        </boundVars>
      </function>
      <apply>
        <indexer />
        <apply>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">F</id>
          <sequence>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">x</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">β</id>
          </sequence>
        </apply>
        <real>0</real>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

<region id="ID0E6DGT" top="1152.0000000000002" left="0" height="312" width="622" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="58">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="circle" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="59" num-of-points="500">
          <traceStyle color="#FF0000FF" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="464.4" height="216" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="1.3">
          <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="0" legendWidth="69.13" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>14</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="64">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">vx</id>
              </math>
              <math resultRef="65">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="66">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">x</id>
              </math>
              <math resultRef="67">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="61">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
            </startValue>
            <endValue resultRef="63">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">1.2</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="0.05" end="2.8">
          <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="0" legendWidth="117.563333333333" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>12</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="68">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">vy</id>
              </math>
              <math resultRef="69">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="70">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id xml:space="preserve">GNfit</id>
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                </apply>
              </math>
              <math resultRef="71">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

6. 関数corrを使用して vy と GNfit の相関を確認します。

<region id="ID0EJGGT" top="1574.4000000000003" left="38.400000000000006" height="25.6" width="179.84333333333333" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="82">
    <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">corr</id>
        <sequence>
          <apply>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">GNfit</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">vx</id>
          </apply>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">vy</id>
        </sequence>
      </apply>
      <unitOverride>
        <placeholder />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

適合が完璧であることが前述の結果によって確認できます。

参考文献

この例で用いたデータは、NIST の Statistical Reference Datasets アーカイブに記載されている Lanczos, C., Applied Analysis, Prentice Hall, 1956 (ページ 272 から 280) から抜粋したものです。