例: 棒グラフ、正規確率グラフ、箱髭図
棒グラフ、正規確率グラフ、箱髭図を使用して実験結果を分析します。
1. シリコンウエハー上の酸化膜形成に関する研究をまとめたデータセットを定義します。行列 Data は 2 つの列から成り、一方の列には炉の番号が格納され、もう一方の列には酸化膜の厚みの測定値 (オングストローム) が格納されています。
2. ベクトル Thick に厚みのデータを抽出します。
3. histogram関数を呼び出してデータを 20 区間に分けます。
4. 区間ごとにデータをプロットし、トレースタイプを「棒」に変更します。それぞれの棒では、X 軸が厚みの範囲、Y 軸が実験数を示しています。
5. mean関数を呼び出してデータの平均値を計算し、Stdev関数を呼び出して標準偏差を計算します。これらの統計値を引数としてdnorm関数を呼び出し、データが正規分布であった場合の区間ごとの期待値を計算します。
6. ベクトル Norm をプロットするため、Y 軸の定義式を追加します。正規分布を表示するには、ヒストグラムの Y 軸の定義式の単位プレースホルダーにスケール係数 1000 を追加することで、ヒストグラムのサイズを小さくします。
8. 一方の分位に対してもう一方の分位をプロットします。トレーススタイルを変更して散布図を作成します。「記号」リストで×印を選択し、「線種」リストで「なし」を選択します。
9. boxplot関数を呼び出して、データセットの 3 つの四分位点、最小値と最大値、外れ値を計算します。
10. B の転置をプロットし、トレースタイプを「箱髭図トレース」に変更してこれらの統計値を箱髭図で表示します。
棒グラフと正規確率グラフから、正規分布は厚みの測定値の妥当な近似であることがわかります。箱髭図からは、データセットのその他の点に比較的近い位置に外れ値が 1 つだけあることがわかります。
11. vlookup関数を呼び出して、炉ごとに厚みの測定値を抽出します。
13. boxplot 関数を呼び出して各データセットの統計値を計算します。
14. 炉のラベルのベクトルを定義します。
15. 箱髭図を作成してデータセットを表示します。Y 軸の定義式の行列の各行にデータセットが 1 つずつ格納され、データセットによって外れ値の数が異なる場合には NaN も格納されています。データセットごとに箱髭図が作成されます。
箱髭図から、どの炉でも厚みの測定値のばらつき加減にさほどの違いはないものの、炉を個別に見るとかなりのばらつきがあることがわかります。
参考文献
NIST, Engineering Statistics Handbook。
炉のケーススタディ - 炉における酸化膜形成を解析するためのケーススタディ。