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Esempio: utilizzo dell'operatore limite
Utilizzo di Infinity come valore limite
1. Utilizzare l'operatore limite e valutare simbolicamente un'espressione man mano che il relativo argomento si avvicina al parametro infinity.
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2. Tracciare il grafico della funzione per facilitarne la visualizzazione. Utilizzare un indicatore orizzontale per rappresentare e.
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Nel quadrante (x, y) osservare quanto riportato di seguito:
Man mano che n si avvicina a positive infinity, la funzione si avvicina a y=e.
Man mano che n si avvicina a 0, la funzione si avvicina a y=1.
In matematica, questo è rappresentato dalle valutazioni simboliche riportate di seguito:
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Nel quadrante (-x, y) osservare quanto riportato di seguito:
Man mano che n si avvicina a negative infinity, la funzione si avvicina a y=e.
Man mano che n si avvicina a -1, la funzione si avvicina a y=infinity.
In matematica, questo è rappresentato dalle valutazioni simboliche riportate di seguito:
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L'utilizzo del lato limite sinistro nella seconda equazione significa che -1 deve essere raggiunto dal lato sinistro della curva. Se non viene specificato, la valutazione restituisce "non definita" perché la funzione non è definita per -1 < n < 0:
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Utilizzo del lato limite
1. Tracciare il grafico della funzione cot.
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Nel quadrante (x, y) osservare quanto riportato di seguito:
Man mano che x si avvicina a 0, la funzione si avvicina a y=infinity.
Man mano che x si avvicina a π, la funzione si avvicina a y=-infinity.
In matematica, questo è rappresentato dalle valutazioni simboliche riportate di seguito:
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Poiché la funzione è simmetrica intorno a x=+/- n*π/2, la valutazione simbolica restituisce "non definita" perché la funzione attorno a x=0 (e qualsiasi numero multiplo di π) può essere infinity o -infinity, a seconda del lato da cui x si avvicina a 0.
Si tratta di un buon metodo per specificare il "lato limite".
2. Specificare il "lato limite" e valutare di nuovo simbolicamente la funzione cot attorno a 0 e π.
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I risultati restituiti concordano con il grafico.
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Talvolta è utile per tracciare il grafico di una funzione da rappresentare visivamente e per verificare la validità dei risultati della valutazione simbolica.
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