Esempio: calcolo simbolico - II
Nel calcolo è possibile risolvere problemi simbolici valutando l'espressione per il problema tramite l'operatore di valutazione simbolica e, se necessario, aggiungendo parole chiave per modificare il problema.
Serie di Taylor e Maclaurin
1. Utilizzare la parola chiave series per espandere la funzione sin in una serie di Maclaurin.
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Poiché per default PTC Mathcad restituisce i termini fino all'ordine 6, la massima potenza nella risposta è 5.
2. Digitare una virgola dopo series, quindi digitare x, 10 nel segnaposto per aumentare a 10 l'ordine dei termini.
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3. Espandere la funzione sin in una serie di Taylor intorno a 1.
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4. Espandere una funzione in più variabili attorno al punto (x, y)=(0, 1).
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5. Visualizzare i coefficienti come numeri di quattro cifre anziché in termini di e.
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Frazioni parziali
1. Eseguire la scomposizione parziale di una frazione di una funzione razionale (quoziente di polinomi) tramite la parola chiave parfrac.
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2. Eseguire la scomposizione parziale di una frazione di una funzione definita tramite l'operatore prodotto di intervallo.
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Scomposizione nel campo dei numeri reali o complessi
Per default, PTC Mathcad esegue la scomposizione in frazioni parziali nel campo dei numeri razionali. Pertanto, se l'espressione iniziale è costituita da un quoziente di polinomi con coefficienti razionali, anche i polinomi nel risultato avranno coefficienti razionali.
1. Utilizzare la parola chiave parfrac per trovare le frazioni della funzione riportata di seguito.
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2. Eseguire un'ulteriore scomposizione di uno dei termini nelle seguenti espressioni:
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3. Eseguire una scomposizione completa in frazioni parziali di una funzione razionale nel campo dei numeri complessi digitando domain = complex dopo parfrac.
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Per ottenere la scomposizione nel campo dei numeri reali, eseguire i passi illustrati di seguito.
a. Tramite la parola chiave simplify, combinare gli ultimi due termini in modo da formare un singolo termine con coefficienti reali, come mostrato di seguito:
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b. Sostituire i risultati semplificati nei risultati originali, per ottenere quanto segue:
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Frazioni continue
1. Utilizzare la parola chiave confrac per ottenere l'espansione di un numero come frazione continua.
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2. Per visualizzare la frazione continua effettiva, anziché un vettore, utilizzare il modificatore fraction.
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Per default, PTC Mathcad restituisce un numero di termini della frazione continua sufficiente ad assicurare una risposta precisa fino a 10 cifre significative.
3. Per ottenere risultati con un grado di precisione diverso, aggiungere un numero intero positivo che specifica il numero di cifre significative.
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4. Espandere la funzione sin come frazione continua.
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PTC Mathcad restituisce una seconda colonna contenente le potenze di x corrispondenti ai termini.
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