Esempio: predizione lineare 1

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Utilizzare la funzione predict per restituire i valori previsti successivi di una serie temporale.

1. Definire un insieme di dati di una serie temporale in un vettore y. Si presume che i dati vengano misurati a intervalli di tempo equivalenti.

Fare clic per copiare questa espressione

2. Tracciare il grafico della serie temporale.

<region id="ID0E5CDU" top="384.00000000000006" left="19.200000000000003" height="228" width="592" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white" origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="84">
          <traceStyle color="#FF00008B" symbol="x" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="492" height="170.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="300">
          <axisLine position="bottom" positionticmark="-1" legendWidth="150.256666666667" />
          <axisGrid>
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            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="85">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">observed_data</id>
              </math>
              <math resultRef="86">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="1900" end="10400">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="60.74" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="87">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">y</id>
              </math>
              <math resultRef="88">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

3. Definire il numero di valori precedenti utilizzati da predict per calcolare i valori futuri e il numero di valori futuri restituiti da predict.

4. Chiamare la funzione predict per estrapolare i valori futuri della serie temporale.

5. Tracciare il grafico dei dati osservati e dei valori previsti.

<region id="ID0EEJDU" top="883.20000000000016" left="19.200000000000003" height="272.743994140625" width="594.6" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white" origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="103">
          <traceStyle color="#FF00008B" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="104">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="x" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="456.2" height="176.743994140625" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="350">
          <axisLine position="bottom" positionticmark="-1" legendWidth="168.16" />
          <axisGrid>
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            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="111">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">observed_data</id>
              </math>
              <math resultRef="112">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="113">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">predicted_values</id>
              </math>
              <math resultRef="114">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="106">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
            </startValue>
            <secondTickValue resultRef="108">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">50</real>
            </secondTickValue>
            <endValue resultRef="110">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">350</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="1900" end="10400">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="99.46" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="115">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">y</id>
              </math>
              <math resultRef="116">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="117">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">y_pred</id>
              </math>
              <math resultRef="118">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

Funzionamento della funzione predict

Per comprendere il funzionamento della funzione, definire una serie temporale e il numero di valori precedenti e futuri.

La funzione predict deve calcolare un fattore di peso per ogni valore precedente utilizzato per le predizioni. Per n incognite, la funzione predict deve utilizzare n equazioni. La funzione crea equazioni dal modello di predizione indicato di seguito.

X è la serie temporale, mentre c è il vettore dei fattori di peso. I fattori di peso vengono calcolati utilizzando una tecnica nota come metodo di Burg, indicato di seguito.

La funzione predict può ora stimare i valori futuri.

<region id="ID0EQNDU" top="1843.2000000000003" left="38.400000000000006" height="36.800000000000004" width="215.59333333333336" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="140">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <indexer />
        <id labels="*" xml:space="preserve">Xpred</id>
        <real>0</real>
      </apply>
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
              <real>0</real>
            </apply>
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">X</id>
              <real>4</real>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
              <real>1</real>
            </apply>
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">X</id>
              <real>5</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <apply>
            <indexer />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
            <real>2</real>
          </apply>
          <apply>
            <indexer />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">X</id>
            <real>6</real>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

<region id="ID0E5NDU" top="1881.6000000000004" left="38.400000000000006" height="36.800000000000004" width="246.98000000000002" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="142">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <indexer />
        <id labels="*" xml:space="preserve">Xpred</id>
        <real>1</real>
      </apply>
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
              <real>0</real>
            </apply>
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">X</id>
              <real>5</real>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
              <real>1</real>
            </apply>
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">X</id>
              <real>6</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <apply>
            <indexer />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
            <real>2</real>
          </apply>
          <apply>
            <indexer />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Xpred</id>
            <real>0</real>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

<region id="ID0EMODU" top="1900.8000000000002" left="38.400000000000006" height="36.800000000000004" width="278.36666666666667" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="144">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <indexer />
        <id labels="*" xml:space="preserve">Xpred</id>
        <real>2</real>
      </apply>
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
              <real>0</real>
            </apply>
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">X</id>
              <real>6</real>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
              <real>1</real>
            </apply>
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Xpred</id>
              <real>0</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <apply>
            <indexer />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
            <real>2</real>
          </apply>
          <apply>
            <indexer />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Xpred</id>
            <real>1</real>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

<region id="ID0E1ODU" top="1920.0000000000002" left="38.400000000000006" height="36.800000000000004" width="309.75333333333339" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="146">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <indexer />
        <id labels="*" xml:space="preserve">Xpred</id>
        <real>3</real>
      </apply>
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <mult />
            <apply>
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              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
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              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Xpred</id>
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              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
              <real>1</real>
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              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Xpred</id>
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        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <apply>
            <indexer />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
            <real>2</real>
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          <apply>
            <indexer />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Xpred</id>
            <real>2</real>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

Si tratta degli stessi valori restituiti dalla funzione predict, come indicato di seguito.

L'aumento o la diminuzione dei numeri di punti in una serie temporale influisce sui valori previsti restituiti, in quanto la funzione predict utilizza tutti i dati X per calcolare i fattori di peso utilizzati per la predizione lineare.

Messaggi di errore

I messaggi di errore restituiti da predict sono spesso dovuti ai relativi argomenti. In un caso, indicato di seguito, il messaggio di errore è correlato all'algoritmo stesso.

I valori previsti non possono essere una funzione lineare di tutti i punti dati. Come indicato di seguito, è possibile utilizzare fino a (n - 1) punti dati.

È preferibile scegliere un valore non troppo grande rispetto alla quantità di punti dati.

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Predizione lineare

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