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Esempio: interpolazione di spline cubica
Utilizzare le funzioni lspline, pspline e cspline per costruire spline cubiche (polinomi a pezzi) e per eseguire l'interpolazione tra punti dati.
1. Definire una matrice.
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2. Utilizzare la funzione csort per ordinare i dati in modo che la seconda colonna di Cu sia in ordine crescente.
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I valori x inseriti nelle funzioni spline devono essere in ordine crescente.
3. Creare vettori contenenti i dati x e y.
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4. Utilizzare la funzione cspline per creare un vettore di spline cubica, quindi utilizzare la funzione interp per ottenere i valori interpolati.
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5. Utilizzare la funzione lspline per creare un vettore di spline lineare, quindi utilizzare la funzione interp per ottenere i valori interpolati.
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6. Utilizzare la funzione pspline per creare un vettore di spline parabolica, quindi utilizzare la funzione interp per ottenere i valori interpolati.
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7. Tracciare il grafico dei punti dati originali e delle spline cubiche.
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8. Eseguire lo zoom avanti dei primi due punti dati.
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Le tre funzioni spline producono risultati equivalenti, eccetto che nei punti finali.
9. Calcolare la derivata seconda del vettore di spline lineare interpolato e mostrare che è uguale a 0 in corrispondenza dei punti finali.
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10. Calcolare la derivata seconda della spline parabolica interpolata e mostrare che in corrispondenza dei punti finali è uguale al valore del prossimo punto più vicino.
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Valutare la derivata seconda in corrispondenza del primo e del secondo punto e mostrare che sono uguali.
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Valutare la derivata seconda in corrispondenza dei punti dal secondo all'ultimo e dell'ultimo punto e mostrare che sono uguali.
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È possibile utilizzare le derivate dei fit delle spline per trovare i massimi e i minimi, il coefficiente angolare e altre caratteristiche delle curve interpolate.
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