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Esempio: distribuzione di Cauchy
1. Mostrare la definizione della distribuzione di Cauchy:
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dove:
l è il parametro di posizione (media)
s è il parametro di scala (radice quadrata della varianza), s > 0
2. Definire tre insiemi di parametri di posizione e di scala e quindi calcolare l'ampiezza, o altezza, della curva con i parametri di posizione e di scala l0 e s0:
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3. Utilizzare la funzione dcauchy per ottenere la densità di probabilità per il valore x utilizzando diversi valori per i parametri di posizione e un parametro di scala fisso:
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Diversi valori per i parametri di posizione spostano la curva lungo l'asse x.
4. Tracciare il grafico della funzione dcauchy utilizzando un parametro di posizione fisso e diversi valori per i parametri di scala:
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Diversi valori per i parametri di scala modificano l'altezza della curva.
5. Tracciare il grafico della funzione dcauchy utilizzando diversi valori per i parametri di posizione e di scala:
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Diversi valori per i parametri di scala e di posizione spostano le curve e ne modificano l'altezza.
6. Tracciare il grafico della funzione pcauchy utilizzando diversi valori per i parametri di posizione e un parametro di scala fisso:
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Diversi valori per i parametri di posizione spostano la curva lungo l'asse x.
Tutti i valori y di pcauchy sono compresi tra 0 e 1.
7. Tracciare il grafico della funzione pcauchy utilizzando un parametro di posizione fisso e diversi valori per i parametri di scala:
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Diversi valori per i parametri di scala appiattiscono la curva in orizzontale, ma tutte le curve si incrociano in corrispondenza di y=0.5.
Tutti i valori y di pcauchy sono compresi tra 0 e 1.
8. Tracciare il grafico della funzione qcauchy utilizzando diversi valori per i parametri di posizione e un parametro di scala fisso:
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Diversi valori per i parametri di posizione spostano la curva lungo l'asse y.
Tutti i valori x di qcauchy sono compresi tra 0 e 1.
9. Calcolare la funzione rcauchy utilizzando parametri di posizione e di scala fissi:
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La funzione rcauchy restituisce un vettore di m numeri casuali con distribuzione di Cauchy.
10. Tracciare il grafico dei numeri casuali restituiti dalla funzione rcauchy.
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Se si ricalcola il foglio di lavoro, la funzione rcauchy restituisce un nuovo insieme di numeri casuali e il grafico viene aggiornato di conseguenza.
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