Ejemplo: Optimización de una función
Use las funciones maximize y minimize, más un valor de prueba, para buscar el punto en el que la función de entrada se encuentra en su máximo o mínimo. El valor de prueba indica la función solver que va a converger en un máximo o mínimo local, en lugar de otro punto máximo o mínimo posible. Cuando se utilizan las funciones solver dentro de un bloque de resolución, se pueden proporcionar restricciones que permitan limitar el algoritmo de búsqueda a un dominio específico o a una región específica del gráfico.
Uso de un valor de prueba sin restricciones
1. Use la función sin para definir una función sinusoidal ascendente.
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2. Utilice las funciones maximize y minimize para buscar el máximo y mínimo locales dado un valor de prueba.
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3. Trace la función y utilice marcadores verticales para mostrar el máximo y el mínimo.
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Las funciones devuelven los valores locales máximo y mínimo más cercanos al valor de prueba.
Uso de un valor de prueba con una restricción sin límites
1. Para colocar restricciones en las funciones maximize y minimize, utilice cada función dentro de su propio bloque de resolución.
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2. Utilice este programa corto para realzar la región de restricción en un gráfico.
3. Defina el inicio de la región realzada en el valor de la restricción y, a continuación, genere los vectores de sombreado.
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4. Muestre la región de restricción sombreada, el nuevo valor de prueba y los nuevos valores máximo y mínimo locales. Defina el Estilo de línea de la traza Y1 en (ninguno).
Los valores máximo y mínimo devueltos cumplen el valor de restricción de x>7.
Uso de un valor de prueba con una restricción limitada
1. Para establecer restricciones más estrictas en las funciones maximize y minimize, especifique un límite inferior y superior en la restricción.
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2. Defina el inicio de la región realzada en el valor de las restricciones y, a continuación, genere los vectores de sombreado.
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3. Muestre la región de restricción sombreada, el valor de prueba y los valores máximo y mínimo locales.
Los valores máximo y mínimo devueltos cumplen el rango de restricción de 0<x<10.
Precaución al utilizar restricciones
Al utilizar restricciones, es aconsejable verificar que los valores máximo o mínimo devueltos no sean iguales que un valor de restricción.
1. Especifique una restricción con límites estrictos y vuelva a calcular los valores máximo y mínimo.
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2. Defina el inicio y el final de la región realzada en los límites inferior y superior de la restricción y, a continuación, genere los vectores de sombreado.
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3. Muestre la región de restricción sombreada, el valor de prueba y los valores máximo y mínimo locales.
El valor máximo devuelto permanece sin cambios, pero el valor mínimo devuelto es ahora igual al límite superior de la restricción. El valor mínimo devuelto cumple la restricción, pero no se encuentra en uno de los puntos mínimos de la función. Esto implica que las funciones minimize y maximize devuelven los valores máximo y mínimo que cumplen la restricción, pero no necesariamente el mínimo o el máximo de la función.
En este caso, se recomienda que el usuario suavice la restricción hasta que los valores devueltos se engloben con seguridad dentro de la restricción especificada y lejos de sus límites.
4. En la ficha Formato matemático, en el grupo Resultados, defina el Formato de resultado en (Decimal) y, a continuación, compruebe la validez de los valores mínimo y máximo devueltos garantizando que la evaluación de la derivada de la función de entrada de los valores devueltos devuelva un cero.
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De este modo, se demuestra que todos los valores máximo y mínimo calculados del bloque de resolución cruzan la curva de función en los puntos máximo y mínimo correctos, excepto el valor mínimo sblo3.
5. Suavice el límite superior de la restricción y vuelva a calcular los puntos máximo y mínimo.
Ahora, el valor mínimo se encontrará dentro de la región de restricción.
