Ejemplo: operaciones fila elementales en matrices

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Ejemplo: operaciones fila elementales en matrices

Realice tres tipos de operaciones fila elementales en una matriz m x n y muestre que existe una conexión con la reducción por filas a forma escalonada.

1. Defina una matriz de entrada:

2. Multiplique la fila r por un escalar c:

Pulse aquí para copiar esta expresión

<region id="ID0EBP5GB" top="144" left="24" width="217.526666666667" height="85.656" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math>
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function>
        <id label="Variable">e1</id>
        <boundVars>
          <id label="Variable">A</id>
          <id label="Variable">c</id>
          <id label="Variable">r</id>
        </boundVars>
      </function>
      <program>
        <localDefine>
          <id label="Variable">B</id>
          <apply>
            <transpose />
            <id>A</id>
          </apply>
        </localDefine>
        <localDefine>
          <apply>
            <matcol />
            <id label="Variable">B</id>
            <id label="Variable">r</id>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <id>c</id>
            <apply>
              <matcol />
              <parens>
                <apply>
                  <transpose />
                  <id>A</id>
                </apply>
              </parens>
              <id>r</id>
            </apply>
          </apply>
        </localDefine>
        <apply>
          <transpose />
          <id>B</id>
        </apply>
      </program>
    </define>
  </math>
</region>

3. Reemplace la fila r por la fila r más c veces la fila s:

Pulse aquí para copiar esta expresión

<region id="ID0EPR5GB" top="360" left="24" width="291.823333333333" height="85.656" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math>
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function>
        <id label="Variable">e2</id>
        <boundVars>
          <id label="Variable">A</id>
          <id label="Variable">c</id>
          <id label="Variable">r</id>
          <id label="Variable">s</id>
        </boundVars>
      </function>
      <program>
        <localDefine>
          <id label="Variable">B</id>
          <apply>
            <transpose />
            <id>A</id>
          </apply>
        </localDefine>
        <localDefine>
          <apply>
            <matcol />
            <id label="Variable">B</id>
            <id label="Variable">r</id>
          </apply>
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <matcol />
              <parens>
                <apply>
                  <transpose />
                  <id>A</id>
                </apply>
              </parens>
              <id>r</id>
            </apply>
            <apply>
              <mult />
              <id>c</id>
              <apply>
                <matcol />
                <parens>
                  <apply>
                    <transpose />
                    <id>A</id>
                  </apply>
                </parens>
                <id>s</id>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </localDefine>
        <apply>
          <transpose />
          <id>B</id>
        </apply>
      </program>
    </define>
  </math>
</region>

4. Intercambie las filas r y s:

Pulse aquí para copiar esta expresión

<region id="ID0EVT5GB" top="552" left="24" width="200.72" height="114.808" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math>
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function>
        <id label="Variable">e3</id>
        <boundVars>
          <id label="Variable">A</id>
          <id label="Variable">r</id>
          <id label="Variable">s</id>
        </boundVars>
      </function>
      <program>
        <localDefine>
          <id label="Variable">B</id>
          <apply>
            <transpose />
            <id>A</id>
          </apply>
        </localDefine>
        <localDefine>
          <apply>
            <matcol />
            <id label="Variable">B</id>
            <id label="Variable">s</id>
          </apply>
          <apply>
            <matcol />
            <parens>
              <apply>
                <transpose />
                <id>A</id>
              </apply>
            </parens>
            <id>r</id>
          </apply>
        </localDefine>
        <localDefine>
          <apply>
            <matcol />
            <id label="Variable">B</id>
            <id label="Variable">r</id>
          </apply>
          <apply>
            <matcol />
            <parens>
              <apply>
                <transpose />
                <id>A</id>
              </apply>
            </parens>
            <id>s</id>
          </apply>
        </localDefine>
        <apply>
          <transpose />
          <id>B</id>
        </apply>
      </program>
    </define>
  </math>
</region>

La reducción por filas a forma escalonada (rref) de una matriz

La reducción por filas a forma escalonada es una técnica importante que se utiliza para resolver un sistema de ecuaciones lineales.

Utilice la siguiente secuencia de operaciones e1, e2 y e3 para encontrar la reducción por filas a forma escalonada (rref) de la matriz A:

1. Defina la matriz A

2. Utilice e2 para reemplazar la fila 0 de A por la fila 0 más (-2) veces la fila 1:

3. Utilice e2 para reemplazar la fila 2 de A1 por la fila 2 más (-2) veces la fila 1:

4. Utilice e1 para multiplicar la fila 2 de A2 por (-1/2):

5. Utilice e2 para reemplazar la fila 1 de A3 por la fila 1 más (-4) veces la fila 2:

6. Utilice e2 para reemplazar la fila 0 de A4 por la fila 0 más (9) veces la fila 2:

7. Utilice e1 para multiplicar la fila 0 de A5 por 2/15:

8. Utilice e2 para reemplazar la fila 1 de A6 por la fila 1 más (2) veces la fila 0:

9. Utilice e2 para reemplazar la fila 2 de A7 por la fila 2 más (-1/2) veces la fila 0:

10. Utilice e3 para intercambiar las filas 0 y 1 de A8:

11. Utilice e3 para intercambiar las filas 1 y 2 de A9:

En este ejemplo, la secuencia anterior de operaciones filas elementales da la reducción por filas a forma escalonada de la matriz A.

12. Utilice la función rref para buscar la reducción por filas a forma escalonada de la matriz A.

La matriz devuelta es idéntica a la matriz A10.

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Acerca de la creación de arrays y tablas

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