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Beispiel: Grenzwertoperator verwenden
Unendlichkeit als Grenzwert verwenden
1. Verwenden Sie den Grenzwertoperator, und werten Sie symbolisch einen Ausdruck aus, wenn sein Argument in Richtung Unendlichkeit verläuft.
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2. Plotten Sie die Funktion, um die Visualisierung zu erleichtern. Verwenden Sie einen horizontalen Markierer, um e darzustellen.
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Im Quadranten (x, y) beobachten wir Folgendes:
Wenn n sich an positive infinity annähert, nähert sich die Funktion an y=e an.
Wenn n sich an 0 annähert, nähert sich die Funktion an y=1 an.
Mathematisch wird dies durch die folgenden symbolischen Auswertungen dargestellt:
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Im Quadranten (-x, y) beobachten wir Folgendes:
Wenn n sich an negative infinity annähert, nähert sich die Funktion an y=e an.
Wenn n sich an -1 annähert, nähert sich die Funktion an y=infinity an.
Mathematisch wird dies durch die folgenden symbolischen Auswertungen dargestellt:
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Die Verwendung der linken Grenzwertseite in der zweiten Gleichung bedeutet, dass sich -1 von der linken Seite der Kurve her angenähert werden muss. Wenn dies nicht angegeben ist, gibt die Auswertung "nicht definiert" zurück, da die Funktion für -1 < n < 0 nicht definiert ist:
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Grenzwertseite verwenden
1. Stellen Sie die Funktion cot grafisch dar.
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Im Quadranten (x, y) beobachten wir Folgendes:
Wenn x sich an 0 annähert, nähert sich die Funktion an y=infinity an.
Wenn x sich an π annähert, nähert sich die Funktion an y=-infinity an.
Mathematisch wird dies durch die folgenden symbolischen Auswertungen dargestellt:
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Da die Funktion rings um x=+/- n*π/2 symmetrisch ist, gibt die symbolische Auswertung "nicht definiert" zurück, weil die Funktion um x=0 (und alle Mehrfachen von π) entweder infinity oder -infinity lauten kann, abhängig von der Seite, von der aus sich x an 0 annähert.
Dies ist ein guter Fall zum Angeben der "Grenzwertseite".
2. Geben Sie die "Grenzwertseite" an, und werten Sie die Funktion cot um 0 und π erneut symbolisch aus.
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Die zurückgegebenen Ergebnisse stimmen mit dem Diagramm überein.
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Manchmal hilft es, eine Funktion zu plotten, um sie zu visualisieren und die Gültigkeit von Ergebnissen der symbolischen Auswertung nochmals zu prüfen.
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