Beispiel: Strenger boolescher Vergleich

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Stellen Sie die Option Annähernde Gleichheit ein, um die Genauigkeitsstufe bei booleschen Vergleichen und Abkürzungsfunktionen zu steuern.

1. Definieren Sie eine Funktion.

2. Schreiben Sie ein Programm, das Newton's Method implementiert und mit dem Ergebnis der integrierten Funktion root vergleicht.

Die Funktion root hängt von TOL ab, reagiert jedoch nicht auf einen TOL-Wert, der größer ist als 10-5.

Stellen Sie sicher, dass TOL die Systemkennung hat.

<region id="ID0E6ABKB" top="528" left="48" width="432.818333333333" height="308.169333557129" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math>
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function>
        <id label="Variable">Newt</id>
        <boundVars>
          <id label="Variable">func</id>
          <id label="Variable">guess</id>
          <id label="Variable">iter</id>
        </boundVars>
      </function>
      <program>
        <localDefine>
          <apply>
            <indexer />
            <id label="Variable">t</id>
            <real>0</real>
          </apply>
          <id>guess</id>
        </localDefine>
        <localDefine>
          <id label="Variable">check</id>
          <apply>
            <id label="Keyword">root</id>
            <sequence>
              <apply>
                <id>func</id>
                <id>guess</id>
              </apply>
              <id>guess</id>
            </sequence>
          </apply>
        </localDefine>
        <for>
          <id>n</id>
          <range>
            <real>1</real>
            <id>iter</id>
          </range>
          <program>
            <localDefine>
              <id label="Variable">prev</id>
              <apply>
                <indexer />
                <id>t</id>
                <apply>
                  <minus />
                  <id>n</id>
                  <real>1</real>
                </apply>
              </apply>
            </localDefine>
            <localDefine>
              <apply>
                <indexer />
                <id label="Variable">t</id>
                <id label="None">n</id>
              </apply>
              <apply>
                <minus />
                <apply>
                  <indexer />
                  <id>t</id>
                  <apply>
                    <minus />
                    <id>n</id>
                    <real>1</real>
                  </apply>
                </apply>
                <apply>
                  <div />
                  <apply>
                    <id>y</id>
                    <id>prev</id>
                  </apply>
                  <apply>
                    <derivative />
                    <lambda>
                      <boundVars>
                        <id>prev</id>
                      </boundVars>
                      <apply>
                        <id>func</id>
                        <id>prev</id>
                      </apply>
                    </lambda>
                    <degree>
                      <placeholder />
                    </degree>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </localDefine>
            <if>
              <test>
                <apply>
                  <equal />
                  <apply>
                    <indexer />
                    <id>t</id>
                    <id>n</id>
                  </apply>
                  <id>check</id>
                </apply>
              </test>
              <then>
                <program>
                  <break />
                </program>
              </then>
            </if>
          </program>
        </for>
        <return>
          <matrix rows="3" cols="1">
            <id>check</id>
            <apply>
              <indexer />
              <id>t</id>
              <id>n</id>
            </apply>
            <id>n</id>
          </matrix>
        </return>
      </program>
    </define>
  </math>
</region>

3. Stellen Sie sicher, dass keine der Berechnungsoptionen auf der Registerkarte Berechnung in der Gruppe Arbeitsblatteinstellungen unter Berechnungsoptionen ausgewählt ist, rufen Sie anschließend Newt auf, und übergeben Sie den Namen der Funktion, einen Schätzwert und die maximale Anzahl Iterationen.

Bei Verwendung des Standardwerts für TOL (TOL:=TOL1) kann Newt 50 Iterationen ausführen, und es werden alle Iterationen ausgeführt, um das beste angenäherte Ergebnis bei strenger Auswertung zu erzielen.

Wenn die Option Annähernde Gleichheit deaktiviert ist, gelten Zahlen zwischen -10-307 und +10-307 als 0, und Vergleiche werden streng ausgewertet, wobei die Zahlen selbst bis zu ihrer Gleitkommazahldarstellung mit doppelter Genauigkeit verwendet werden.

4. Wiederholen Sie Schritt 2, und legen Sie TOL auf TOL2 fest. Newt erreicht die genauen Ergebnisse in 20 Iterationen.

5. Wiederholen Sie Schritt 2, und legen Sie TOL wieder auf TOL1 fest.

6. Klicken Sie auf der Registerkarte Berechnung in der Gruppe Arbeitsblatteinstellungen auf Berechnungsoptionen, und wählen Sie anschließend Annähernde Gleichheit aus.

Der von Newton's Method zurückgegebene Wert ändert sich von -0.152137970680457 auf -0.152137970680580 und wird in 19 Iterationen erreicht.

Wenn die Option Annähernde Gleichheit aktiv ist, muss der absolute Wert der Differenz zwischen zwei Zahlen geteilt durch ihren Durchschnitt kleiner sein als 10-12, damit diese Zahlen als gleich groß gelten.

7. Prüfen Sie, ob die zurückgegebenen Werte den Gleichheitstest bestehen:

8. Wiederholen Sie Schritt 2, und legen Sie TOL auf TOL2 fest. Der von root zurückgegebene Wert ändert sich von -0.152137970680456 auf -0.152137970680457 und wird in 19 Iterationen erreicht.

9. Prüfen Sie, ob die zurückgegebenen Werte den Gleichheitstest bestehen:

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So legen Sie Berechnungsoptionen fest

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