Beispiel: Signalerzeugung

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Signalsynthese

Betrachten Sie ein DTMF-Signal (Dual-Tone Multi-Frequency, Mehrfrequenz). Diese Signale werden häufig für Tonwahl-Telefone und Fernbedienungsfunktionen verwendet. DTMF-Signale bestehen aus einem Sinussignal mit einer hohen und einer niedrigen Frequenz. Unten sehen Sie eine Tabelle mit häufig verwendeten Tönen.

Digitaltelefontastatur		Hochtongruppe
Digitaltelefontastatur		1209 Hz	1336 Hz	1477 Hz	1633 Hz
Niedrig	697 Hz	1	2	3	A
Ton	770 Hz	4	5	6	B
Ton	852 Hz	7	8	9	C
Gruppe	941 Hz	*	0	#	D

Um z.B. den Ton für die Taste mit der Zahl 5 zu generieren, kombinieren Sie das 770-Hz-Signal aus der Tieftongruppe mit dem 1336-Hz-Signal der Hochtongruppe.

Verwenden Sie in diesem Beispiel PTC Mathcad, um den Ziffernton zu generieren.

1. Legen Sie die Anzahl der Kanäle, die Abtastfrequenz und die Auflösung fest.

2. Legen Sie die Zeitdauer und die Anzahl der Datenpunkte fest.

3. Berechnen Sie das Zeitintervall, und generieren Sie zwei Arrays, eines für die Indizierung und eines für die Zeit.

4. Legen Sie die Amplitude des Signals fest, und wählen Sie die beiden Frequenzen, die erforderlich sind, um den Ziffernton zu generieren.

5. Verwenden Sie die Funktion sin, um das Signal zu generieren, und plotten Sie es.

<region id="ID0EBR41" actualWidth="389.62000000000006" actualHeight="31.791200000000003" top="1132.8000000000002" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
 <math resultRef="22">
 <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">Signal</id>
 <apply>
 <vectorize />
 <parens>
 <apply>
 <mult />
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Amplitude</id>
 <parens>
 <apply>
 <plus />
 <apply>
 <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">sin</id>
 <apply>
 <mult />
 <apply>
 <mult />
 <apply>
 <mult />
 <real>2</real>
 <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">π</id>
 </apply>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">
 f<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript>
 </id>
 </apply>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">τ</id>
 </apply>
 </apply>
 <apply>
 <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">sin</id>
 <apply>
 <mult />
 <apply>
 <mult />
 <apply>
 <mult />
 <real>2</real>
 <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">π</id>
 </apply>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">
 f<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">2</Subscript>
 </id>
 </apply>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">τ</id>
 </apply>
 </apply>
 </apply>
 </parens>
 </apply>
 </parens>
 </apply>
 </define>
 <resultFormat>
 <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
 </resultFormat>
 </math>
</region>

<region id="ID0EPR41" actualWidth="576.621459277374" actualHeight="249.600005722046" top="1171.2000000000003" left="38.400000000000006" height="249.600005722046" width="576.621459277374" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
 <plot background-type="white" origin-positioning="true">
 <xyPlot>
 <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
 <legend />
 <traces>
 <trace resultRef="24">
 <traceStyle color="#FF068149" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
 </trace>
 </traces>
 <graph-size width="438.221459277374" height="192.000005722046" />
 <axes>
 <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="0.01">
 <axisLine position="origin" positionticmark="5" legendWidth="60.6233333333333" />
 <axisGrid>
 <gridFrequency>11</gridFrequency>
 <gridLabels display="true" />
 <gridLines />
 <tickMarks display="true" />
 </axisGrid>
 <axisLabel />
 <markers />
 <numberFormat>
 <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
 </numberFormat>
 <plotEquations>
 <plotEquation>
 <math resultRef="27">
 <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">τ</id>
 </math>
 <math resultRef="28">
 <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
 </math>
 </plotEquation>
 </plotEquations>
 <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
 <startValue>
 <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
 </startValue>
 <endValue resultRef="26">
 <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">.01</real>
 </endValue>
 </xyDomain>
 </xAxis>
 <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="-20000" end="20000">
 <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="96.66" />
 <axisGrid>
 <gridFrequency>11</gridFrequency>
 <gridLabels display="true" />
 <gridLines />
 <tickMarks display="true" />
 </axisGrid>
 <axisLabel />
 <markers />
 <numberFormat>
 <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
 </numberFormat>
 <plotEquations>
 <plotEquation>
 <math resultRef="29">
 <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">Signal</id>
 </math>
 <math resultRef="30">
 <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
 </math>
 </plotEquation>
 </plotEquations>
 <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
 <startValue>
 <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
 </startValue>
 <endValue>
 <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
 </endValue>
 </xyDomain>
 </yAxis>
 </axes>
 </xyPlot>
 </plot>
</region>

6. Verwenden Sie die Funktion WRITEWAV, um das Signal in eine WAV-Datei mit den angegebenen Parametern zu schreiben.

Wenn die festgelegte Bitauflösung 1-8 beträgt, werden die Daten als Bytezeichen ohne Vorzeichen in die Datei geschrieben. Der Bereich für Daten als Bytezeichen ohne Vorzeichen beträgt 0-256 (28). Bei einer Bitauflösung von 9-16 werden Wortdaten (zwei Byte) in die Datei geschrieben. Der Bereich für Wortdaten liegt zwischen –32768 und +32767 (215).

7. Versuchen Sie, die Frequenzen für das DTMF-Signal zu ändern, und spielen Sie anschließend die Sounddatei ab. Der Ton ähnelt dem eines Tonwahl-Telefons.

Frequenz mit exponentieller Rampe

Ein weiteres hilfreiches Signal bei Audiotests ist eine Frequenz mit exponentieller Rampe.

1. Definieren Sie ein Frequenzsignal mit exponentieller Rampe.

2. Legen Sie die Abtastfrequenz, die Auflösung und die Anzahl der Kanäle fest.

3. Legen Sie die folgenden Parameter für das neue Signal fest.

<region id="ID0EK241" actualWidth="281.95000000000005" actualHeight="29.811200000000007" top="2131.2000000000003" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
 <math resultRef="48">
 <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">NumPts</id>
 <eval>
 <apply>
 <mult />
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">SampleRate</id>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">
 τ<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">f</Subscript>
 </id>
 </apply>
 <unitOverride>
 <placeholder />
 </unitOverride>
 </eval>
 </define>
 <resultFormat>
 <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
 </resultFormat>
 </math>
</region>

4. Verwenden Sie die Funktion sin, um das Signal zu generieren, und ermitteln Sie anschließend mit der Funktion length dessen Länge.

<region id="ID0ET641" actualWidth="282.08000000000004" actualHeight="29.6" top="2400.0000000000005" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
 <math resultRef="58">
 <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">Signal</id>
 <apply>
 <vectorize />
 <parens>
 <apply>
 <mult />
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Amplitude</id>
 <parens>
 <apply>
 <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">sin</id>
 <apply>
 <mult />
 <apply>
 <mult />
 <real>2</real>
 <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">π</id>
 </apply>
 <apply>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">er</id>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">τ</id>
 </apply>
 </apply>
 </apply>
 </parens>
 </apply>
 </parens>
 </apply>
 </define>
 <resultFormat>
 <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
 </resultFormat>
 </math>
</region>

5. Verwenden Sie WRITEWAV, um das Signal in eine neue Datei zu schreiben.

6. Plotten Sie das Signal.

<region id="ID0EFD51" actualWidth="576.621459277374" actualHeight="345.600008583069" top="2649.6000000000004" left="38.400000000000006" height="345.600008583069" width="576.621459277374" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
 <plot background-type="white" origin-positioning="true">
 <xyPlot>
 <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
 <legend />
 <traces>
 <trace resultRef="64">
 <traceStyle color="#FF2E3192" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
 </trace>
 </traces>
 <graph-size width="438.221459277374" height="288.000008583069" />
 <axes>
 <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="1">
 <axisLine position="origin" positionticmark="2" legendWidth="60.6233333333333" />
 <axisGrid>
 <gridFrequency>6</gridFrequency>
 <gridLabels display="true" />
 <gridLines />
 <tickMarks display="true" />
 </axisGrid>
 <axisLabel />
 <markers />
 <numberFormat>
 <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
 </numberFormat>
 <plotEquations>
 <plotEquation>
 <math resultRef="69">
 <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">τ</id>
 </math>
 <math resultRef="70">
 <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
 </math>
 </plotEquation>
 </plotEquations>
 <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
 <startValue>
 <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
 </startValue>
 <secondTickValue resultRef="66">
 <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0.2</real>
 </secondTickValue>
 <endValue resultRef="68">
 <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">1</real>
 </endValue>
 </xyDomain>
 </xAxis>
 <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="-10000" end="10000">
 <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="96.66" />
 <axisGrid>
 <gridFrequency>5</gridFrequency>
 <gridLabels display="true" />
 <gridLines />
 <tickMarks display="true" />
 </axisGrid>
 <axisLabel />
 <markers />
 <numberFormat>
 <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
 </numberFormat>
 <plotEquations>
 <plotEquation>
 <math resultRef="77">
 <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">Signal</id>
 </math>
 <math resultRef="78">
 <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
 </math>
 </plotEquation>
 </plotEquations>
 <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
 <startValue resultRef="72">
 <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <mult />
 <real>-1</real>
 <apply>
 <pow />
 <real>10</real>
 <real>4</real>
 </apply>
 </apply>
 </startValue>
 <secondTickValue resultRef="74">
 <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <mult />
 <real>-5</real>
 <apply>
 <pow />
 <real>10</real>
 <real>3</real>
 </apply>
 </apply>
 </secondTickValue>
 <endValue resultRef="76">
 <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <mult />
 <real>1</real>
 <apply>
 <pow />
 <real>10</real>
 <real>4</real>
 </apply>
 </apply>
 </endValue>
 </xyDomain>
 </yAxis>
 </axes>
 </xyPlot>
 </plot>
</region>

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