Beispiel: Parametrisieren von Lösungen

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Definieren Sie eine Funktion, die eine von einem unbekannten Parameter abhängige Gleichung oder ein solches System mit der Funktion root oder einem Lösungsblock löst. Dies ermöglicht Ihnen, eine ganze Familie von Gleichungen zu lösen.

Wurzelfunktion

Lösen Sie die Gleichung f1=f2 für verschiedene Werte des Parameters a.

1. Definieren Sie zwei Funktionen.

2. Definieren Sie eine neue Funktion S, um die Gleichung für verschiedene Werte von a zu lösen.

3. Definieren Sie einen Anfangsschätzwert.

4. Definieren Sie den Bereich von Parameter a, und lösen Sie die Gleichung für jeden seiner Werte.

Lösungsblock: Reibungsfaktor

Ermitteln Sie den Reibungsfaktor f für gegebene Werte von e (Rohrrauigkeit), D (Rohrdurchmesser) und R (Reynolds-Zahl).

1. Definieren Sie einen Schätzwert.

2. Erstellen Sie einen Lösungsblock, um eine Funktion zu definieren, die den Reibungsfaktor berechnet.

<region id="ID0EQ3G5" top="1114.96062992126" left="56.6929133858268" width="265.6" height="112.8" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <solveblock>
    <regions>
      <region id="" top="48" left="24" solve-block-category="constraint">
        <math disable-calc="false">
          <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <equal />
            <apply>
              <div />
              <real>1</real>
              <apply>
                <nthRoot />
                <placeholder />
                <id>f</id>
              </apply>
            </apply>
            <apply>
              <mult />
              <real>-2</real>
              <apply>
                <id>log</id>
                <apply>
                  <plus />
                  <apply>
                    <div />
                    <apply>
                      <mult />
                      <id>ε</id>
                      <apply>
                        <pow />
                        <id>D</id>
                        <real>-1</real>
                      </apply>
                    </apply>
                    <real>3.7</real>
                  </apply>
                  <apply>
                    <div />
                    <real>2.51</real>
                    <apply>
                      <mult />
                      <id>R</id>
                      <apply>
                        <nthRoot />
                        <placeholder />
                        <id>f</id>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="96" left="24" solve-block-category="solver">
        <math disable-calc="false">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <function>
              <id label="Function">FricFac</id>
              <boundVars>
                <id label="Variable">ε</id>
                <id label="Variable">D</id>
                <id label="Variable">R</id>
              </boundVars>
            </function>
            <apply>
              <id label="Keyword">find</id>
              <id>f</id>
            </apply>
          </define>
        </math>
      </region>
    </regions>
  </solveblock>
</region>

Die Parameter e, D und R wurden noch nicht definiert. Bei jeder Neuberechnung der Funktion FricFac können Sie neue Werte für diese Parameter angeben und der Lösungsblock wird erneut aufgerufen.

3. Berechnen Sie den Reibungsfaktor für verschiedene Reynolds-Zahlen.

<region id="ID0E2AH5" top="1568.50393700787" left="56.6929133858268" width="547.659842519685" height="302.362204724409" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace>
          <traceStyle color="#FF00008B" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <axes>
        <xAxis legend-position="PlotBoundaryBottom" rank="1">
          <axisLine position="bottom" positionticmark="-1" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <indexer />
                  <id label="Variable">R</id>
                  <id>i</id>
                </apply>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis legend-position="PlotBoundaryLeft" rank="1">
          <axisLine position="left" positionticmark="-1" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <indexer />
                  <id label="Variable">ff</id>
                  <id>i</id>
                </apply>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

Lösungsblock: Schnittpunkt von Kreis und Linie

1. Da der Kreisradius nicht konstant ist, müssen Sie die Punkte ermitteln, an denen sich Kreis und Linie y = 2 - x schneiden.

<region id="ID0E5FH5" top="2229.92125984252" left="56.6929133858268" width="430.383567271483" height="396.506675795958" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace>
          <traceStyle color="#FF00008B" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace>
          <traceStyle color="#FF9BBB59" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace>
          <traceStyle color="#FF8DB3E2" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <axes>
        <xAxis legend-position="PlotBoundaryBottom" rank="1">
          <axisLine position="origin" positionticmark="4" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">X</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">5</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis legend-position="PlotBoundaryLeft" rank="1">
          <axisLine position="origin" positionticmark="4" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">TopCir</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">BotCir</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">Line</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">5</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

2. Schreiben Sie einen Lösungsblock, um eine Funktion zu definieren, die die Koordinaten des Schnittpunkts von der Linie y = 2 - x und dem Kreis mit dem Radius R zurückgibt.

3. Ermitteln Sie unter Verwendung der neu definierten Funktion Z die Koordinaten des Schnittpunkts für R=3 und die Schätzwerte x=1 und y=1.

4. Plotten Sie den Schnittpunkt.

<region id="ID0ECMH5" top="3269.29133858268" left="56.6929133858268" width="433.583567271483" height="486.95652173913" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="false">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace>
          <traceStyle color="#FF8DB3E2" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace>
          <traceStyle color="#FF9BBB59" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace>
          <traceStyle color="#FF00008B" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace>
          <traceStyle color="#FF000000" symbol="rectangle" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <axes>
        <xAxis legend-position="PlotBoundaryBottom" rank="1">
          <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="4" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">X</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">X</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">X</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math>
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <indexer />
                  <apply>
                    <id>Z</id>
                    <real>3</real>
                  </apply>
                  <real>1</real>
                </apply>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">5</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis legend-position="PlotBoundaryLeft" rank="1">
          <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="4" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">TopCir</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">BotCir</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">Line</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math>
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <indexer />
                  <apply>
                    <id>Z</id>
                    <real>3</real>
                  </apply>
                  <real>0</real>
                </apply>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">5</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

5. Ermitteln Sie unter Verwendung der neu definierten Funktion Z die Schnittpunktkoordinaten für 5 verschiedene Werte für den Radius R.

Sie können den obigen Lösungsblock auch für die Schätzwerte parametrisieren, indem Sie Z(R, x, y) definieren. Dadurch können Sie die beiden verschiedenen Lösungen zu jedem Radius mit einem einzigen Lösungsblock ermitteln.

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