Beispiel: Eine Funktion optimieren
Verwenden Sie die Funktionen maximize und minimize plus einen Schätzwert, um den Punkt zu ermitteln, an dem die Eingabefunktion ihr Maximum oder Minimum erreicht. Der Schätzwert weist die Gleichungslöserfunktion an, auf ein lokales Maximum oder Minimum statt auf andere mögliche Maximum- oder Minimumpunkte zu konvergieren. Wenn Sie die Gleichungslöserfunktionen innerhalb eines Lösungsblocks verwenden, können Sie Randbedingungen angeben, mit denen Sie den Suchalgorithmus auf eine bestimmte Domäne oder auf einen bestimmten Bereich des Diagramms beschränken können.
Schätzwert ohne Randbedingungen verwenden
1. Verwenden Sie die Funktion sin, um eine sich erhöhende Sinusfunktion zu definieren.
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2. Verwenden Sie die Funktionen maximize und minimize, um das lokale Maximum und Minimum anhand eines Schätzwerts zu ermitteln.
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3. Plotten Sie die Funktion, und verwenden Sie vertikale Markierungen, um das lokale Maximum und Minimum zu zeigen.
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Die Funktionen geben das lokale Maximum und Minimum zurück, die dem Schätzwert am nächsten sind.
Schätzwert mit einer unbegrenzten Randbedingung verwenden
1. Um Randbedingungen für die Funktionen maximize und minimize festzulegen, verwenden Sie jede Funktion innerhalb ihres eigenen Lösungsblocks.
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2. Verwenden Sie dieses kurze Programm, um den Randbedingungsbereich auf einem Diagramm hervorzuheben.
3. Legen Sie den Start des markierten Bereichs auf den Wert der Randbedingung fest, und generieren Sie dann die schattierten Vektoren.
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4. Zeigen Sie den schattierten Randbedingungsbereich, den neuen Schätzwert und das neue lokale Maximum und Minimum an. Legen Sie den Linienstil für die Y1-Spurkurve auf "(kein/e)" fest.
Die zurückgegebenen Werte für Minimum und Maximum erfüllen den Randbedingungswert von x>7.
Schätzwert mit einer begrenzten Randbedingung verwenden
1. Um strengere Randbedingungen für die Funktionen maximize und minimize zu vergeben, geben Sie einen unteren und einen oberen Grenzwert für die Randbedingung an.
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2. Legen Sie den Start des markierten Bereichs auf den Wert der Randbedingungen fest, und generieren Sie dann die schattierten Vektoren.
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3. Zeigen Sie den schattierten Randbedingungsbereich, den Schätzwert und das lokale Maximum und Minimum an.
Die zurückgegebenen Werte für Minimum und Maximum erfüllen den Randbedingungsbereich von 0<x<10.
Vorsicht bei der Verwendung von Randbedingungen
Wenn Sie Randbedingungen verwenden, sollten Sie sicherstellen, dass die zurückgegebenen minimalen oder maximalen Werte keinem Randbedingungswert entsprechen.
1. Geben Sie eine eng berandete Randbedingung an, und berechnen Sie die minimalen und maximalen Werte neu.
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2. Legen Sie den Start und das Ende des markierten Bereichs auf den unteren und oberen Grenzwert der Randbedingung fest, und generieren Sie dann die schattierten Vektoren.
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3. Zeigen Sie den schattierten Randbedingungsbereich, den Schätzwert und das lokale Maximum und Minimum an.
Das zurückgegebene Maximum bleibt unverändert, aber das zurückgegebene Minimum entspricht nun dem oberen Grenzwert der Randbedingung. Das zurückgegebene Minimum erfüllt die Randbedingung, fällt jedoch nicht mit einem der minimalen Punkte der Funktion zusammen. Dies impliziert, dass die Funktionen "minimize" und "maximize" die minimalen und maximalen Werte zurückgeben, die die Randbedingung erfüllen, aber nicht notwendigerweise die minimalen oder maximalen Werte der Funktion.
In diesem Fall wird dem Benutzer empfohlen, die Randbedingung zu lockern, bis sich die zurückgegebenen Werte sicher innerhalb der angegebenen Randbedingung und nicht in der Nähe von deren Grenzwerten befinden.
4. Legen Sie auf der Registerkarte Mathematische Formatierung in der Gruppe Ergebnisse die Option Ergebnisformat auf (Dezimal) fest, und prüfen Sie dann die Gültigkeit der zurückgegebenen minimalen und maximalen Werte, indem Sie sicherstellen, dass bei Auswertung der Ableitung der Eingabefunktion bei den zurückgegebenen Werten eine Null zurückgegeben wird.
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Dies zeigt, dass alle berechneten Maxima und Minima des Lösungsblocks die Funktionskurve an den richtigen maximalen und minimalen Punkten kreuzen, mit Ausnahme des Minimums sblo3.
5. Lockern Sie den oberen Grenzwert der Randbedingung, und berechnen Sie die minimalen und maximalen Punkte neu.
Das Minimum liegt nun gut innerhalb des Randbedingungsbereichs.
