Beispiel: Schätzfunktionen für Positionen
Mithilfe der Funktionen mean, median, mode und percentile können Sie Maße für die Positionen der Datenpunkte in Bezug auf die übrige Verteilung angeben. Welche Positionsschätzung die beste Wahl darstellt, hängt von der allgemeinen Steuung bzw. Verteilung der Daten ab.
mean
Ermitteln Sie das arithmetische Mittel eines Datensatzes.
1. Definieren Sie einen Satz numerischer Daten.
2. Verwenden Sie die Funktion mean, um das arithmetische Mittel der Daten zu berechnen.
Dies entspricht der folgenden Berechnung:
3. Ändern Sie einen Datenpunkt, bevor Sie den Mittelwert neu berechnen.
Der Mittelwert wird durch Änderungen am Wert von Datenpunkten beeinflusst. Wenn im Datensatz bedeutende Ausreißer vorliegen, stellt der Mittelwert möglicherweise eine schlechte Beschreibung der zentralen Position dar. Sie können die Ausreißer trimmen und den getrimmten Mittelwert berechnen, um eine bessere Schätzung zu erhalten.
Median
Ermitteln Sie den Median bzw. mittleren Wert eines Datensatzes.
1. Verwenden Sie die Funktion median, um den Median des vorherigen Datensatzes zu ermitteln.
2. Verwenden Sie die Funktion sort, um die Daten in aufsteigender Reihenfolge zu sortieren und zu zeigen, dass der Median der mittlere Wert des Satzes ist:
Der Median hängt von der relativen Position der Daten ab und nicht vom eigentlichen Wert der einzelnen Datenpunkte. Daher wird der Median kaum durch kleine Änderungen an einzelnen Datenwerten beeinflusst.
3. Verwenden Sie die Funktion median, um den Median für eine gerade Zahl von Datenpunkten zu ermitteln.
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Wenn die Datensätze eine gerade Anzahl von Datenpunkten enthalten, ist der Median der Durchschnitt der beiden mittleren Datenpunkte.
mode
Der Modus eines Datensatzes ist der Wert, der am häufigsten vorkommt.
1. Verwenden Sie die Funktion mode, um den Modus des Datensatzes zu ermitteln. Da die Daten keine mehrfach vorkommenden Werte enthalten, wird eine Fehlermeldung ausgegeben.
2. Erstellen Sie einen neuen Datensatz, der mehr als ein Element enthält, die sich mit derselben Frequenz wiederholen.
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3. Verwenden Sie die Funktion mode, um zu zeigen, dass ein Fehler zurückgegeben wird, wenn mehr als ein Datenwert mit derselben Frequenz wiederholt wird.
percentile
Ermitteln Sie mithilfe der Funktion percentile die Perzentile, Quartile und den Median eines Datensatzes. Perzentile geben an, welche Werte eines Datensatzes unter einen bestimmten Prozentsatz der Gesamtzahl von Punkten fallen.
1. Definieren Sie einen Datensatz.
2. Verwenden Sie die Funktion percentile, um das fünfzigste Perzentil des Datensatzes X zu ermitteln.
Dies ist äquivalent mit dem Median des Datensatzes X:
3. Verwenden Sie die Funktion percentile, um das neunzigste Perzentil des Datensatzes X zu ermitteln.
Das neunzigste Perzentil befindet sich zwischen zwei Datenpunkten.
4. Verwenden Sie die Funktion percentile, um die Quartile des ersten Datensatzes zu ermitteln.
Ein Quartil ist eines der drei Perzentile, die jeweils ein Viertel der Daten repräsentieren. Quartile können zur grafischen Datenanalyse in Quantil-Quantil-Diagrammen verwendet werden.