Beispiel: Lineare Vorhersage 1

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Verwenden Sie die Funktion predict, um die nächsten vorhergesagten Werte einer Zeitreihe zurückzugeben.

1. Definieren Sie einen Datensatz einer Zeitreihe in Vektor y. Es wird angenommen, dass die Daten in gleich großen Zeitintervallen gemessen werden.

2. Stellen Sie die Zeitreihe grafisch dar.

<region id="ID0EFCDU" top="384.00000000000006" left="19.200000000000003" height="228" width="592" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white" origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="84">
          <traceStyle color="#FF00008B" symbol="x" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="492" height="170.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="300">
          <axisLine position="bottom" positionticmark="-1" legendWidth="150.256666666667" />
          <axisGrid>
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            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="85">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">observed_data</id>
              </math>
              <math resultRef="86">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="1900" end="10400">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="60.74" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="87">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">y</id>
              </math>
              <math resultRef="88">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

3. Definieren Sie die Anzahl der vorherigen Werte, die von predict zur Berechnung der von predict zurückzugebenden künftigen Werte herangezogen werden sollen.

4. Rufen Sie die Funktion predict auf, um die künftigen Werte der Zeitreihe zu extrapolieren.

5. Stellen Sie die gemessenen und die vorhergesagten Werte grafisch dar.

<region id="ID0ELIDU" top="883.20000000000016" left="19.200000000000003" height="272.743994140625" width="594.6" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white" origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="103">
          <traceStyle color="#FF00008B" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="104">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="x" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="456.2" height="176.743994140625" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="350">
          <axisLine position="bottom" positionticmark="-1" legendWidth="168.16" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>8</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="111">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">observed_data</id>
              </math>
              <math resultRef="112">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="113">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">predicted_values</id>
              </math>
              <math resultRef="114">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="106">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
            </startValue>
            <secondTickValue resultRef="108">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">50</real>
            </secondTickValue>
            <endValue resultRef="110">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">350</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="1900" end="10400">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="99.46" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="115">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">y</id>
              </math>
              <math resultRef="116">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="117">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">y_pred</id>
              </math>
              <math resultRef="118">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

Funktionsweise von predict

Um die Arbeitsweise der Funktion zu verstehen, definieren Sie eine Zeitreihe und die Anzahl vorheriger und künftiger Werte.

Die Funktion predict muss einen Gewichtungsfaktor für jeden vorherigen Wert berechnen, der für die Vorhersagen verwendet wird. Für n Unbekannte braucht die Funktion predict für ihre Berechnungen n Gleichungen. Die Funktion bildet anhand des folgenden Vorhersagemodells Gleichungen:

wobei X für die Zeitreihe und c für den Vektor der Gewichtungsfaktoren steht. Die Gewichtungsfaktoren werden mithilfe der sogenannten Burg-Methode berechnet:

Die Funktion predict kann jetzt künftige Werte schätzen.

<region id="ID0EYMDU" top="1843.2000000000003" left="38.400000000000006" height="36.800000000000004" width="215.59333333333336" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="140">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <indexer />
        <id labels="*" xml:space="preserve">Xpred</id>
        <real>0</real>
      </apply>
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
              <real>0</real>
            </apply>
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">X</id>
              <real>4</real>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
              <real>1</real>
            </apply>
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">X</id>
              <real>5</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <apply>
            <indexer />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
            <real>2</real>
          </apply>
          <apply>
            <indexer />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">X</id>
            <real>6</real>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

<region id="ID0EGNDU" top="1881.6000000000004" left="38.400000000000006" height="36.800000000000004" width="246.98000000000002" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="142">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <indexer />
        <id labels="*" xml:space="preserve">Xpred</id>
        <real>1</real>
      </apply>
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
              <real>0</real>
            </apply>
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">X</id>
              <real>5</real>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
              <real>1</real>
            </apply>
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">X</id>
              <real>6</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <apply>
            <indexer />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
            <real>2</real>
          </apply>
          <apply>
            <indexer />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Xpred</id>
            <real>0</real>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

<region id="ID0EUNDU" top="1900.8000000000002" left="38.400000000000006" height="36.800000000000004" width="278.36666666666667" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="144">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <indexer />
        <id labels="*" xml:space="preserve">Xpred</id>
        <real>2</real>
      </apply>
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
              <real>0</real>
            </apply>
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">X</id>
              <real>6</real>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
              <real>1</real>
            </apply>
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Xpred</id>
              <real>0</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <apply>
            <indexer />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
            <real>2</real>
          </apply>
          <apply>
            <indexer />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Xpred</id>
            <real>1</real>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

<region id="ID0ECODU" top="1920.0000000000002" left="38.400000000000006" height="36.800000000000004" width="309.75333333333339" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="146">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <indexer />
        <id labels="*" xml:space="preserve">Xpred</id>
        <real>3</real>
      </apply>
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <indexer />
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            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
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          <apply>
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            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Xpred</id>
            <real>2</real>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

Diese Werte stimmen mit den Werten überein, die von der Funktion predict zurückgegeben werden:

Eine Erhöhung oder Reduzierung der Anzahl von Punkten in einer Zeitreihe wirkt sich auf die zurückgegebenen Vorhersagewerte aus, weil die Funktion predict alle X-Daten zur Berechnung des für die lineare Vorhersage verwendeten Gewichtungsfaktors heranzieht.

Fehlermeldungen

Die von predict zurückgegebenen Fehlermeldungen werden häufig durch die Argumente verursacht. In einem Fall bezieht sich die Fehlermeldung auf den Algorithmus.

Die vorhergesagten Werte können keine lineare Funktion sämtlicher Datenpunkte sein. Sie können bis zu (n - 1) Datenpunkte verwenden.

Es empfiehlt sich, einen Wert zu wählen, der in Bezug auf die Menge der Datenpunkte nicht zu groß ist.

Zugehörige Themen

Lineare Prognose

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