Beispiel: Lineare Interpolation

Funktionen > Datenanalyse > Interpolation und Vorhersage > Beispiel: Lineare Interpolation

Führen Sie unter Verwendung der Funktion linterp eine lineare Interpolation durch.

1. Definieren Sie einen Satz von y-Werten.

2. Definieren Sie einen passenden Satz von x-Werten. Diese Werte müssen in aufsteigender Reihenfolge angegeben werden.

3. Definieren Sie einen Vektor von x-Werten, für die Sie die Kurve interpolieren möchten.

4. Rufen Sie die Funktion linterp auf, um eine lineare Interpolation zwischen den Datenpunkten durchzuführen.

5. Plotten Sie die Datenpunkte und die interpolierte Kurve.

<region id="ID0ECTCU" top="456" left="24" width="493" height="312" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="false">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace>
          <traceStyle color="#FF00008B" symbol="x" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace>
          <traceStyle color="#FF000000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <axes>
        <xAxis legend-position="PlotBoundaryBottom" rank="1">
          <axisLine position="bottom" positionticmark="-1" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">X</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">X_int</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
            </startValue>
            <endValue>
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">9</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis legend-position="PlotBoundaryLeft" rank="1">
          <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="5" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">Y</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">Y_int</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">1</real>
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

Wie erwartet, zeichnet die Funktion linterp eine gerade Linie zwischen jedem Satz von Datenpunkten.

Bei der Interpolation wird angenommen, dass die letzte Näherungsfunktion, die zwischen den beiden letzten Punkten berechnet wurde, für alle anderen Punkte an diesem Ende des Bereichs gilt. Diese Annahme ist selten richtig. Es gibt verschiedene Methoden zum Vorhersagen von Werten außerhalb eines Datenbereichs.

Da eine mithilfe linearer Interpolation erzeugte Kurve nicht an jedem Anschlussdatenpunkt stetig ist, gibt es keine definierten Ableitungen der interpolierten Kurve. Daher sollten Sie eine kubische Spline- oder eine B-Spline-Kurve zur Darstellung der Daten verwenden.

Zugehörige Themen

Lineare Interpolation

War dies hilfreich?