Beispiel: Hyperbelfunktionen und umgekehrte Hyperbelfunktionen

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Zeigen Sie, dass die Übergabe des Auswertungsergebnisses einer Hyperbelfunktion an eine entsprechende umgekehrte Hyperbelfunktion das ursprüngliche Eingabeargument zurückgibt.

1. Definieren und werten Sie das Eingabeargument z symbolisch und numerisch aus:

2. Werten Sie sinh aus, und übergeben Sie das Ergebnis an asinh. Werten Sie es dann symbolisch und numerisch aus:

<region id="ID0EUCBEB" actualWidth="259.17666666666668" actualHeight="51.158666666666669" top="172.8" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="17">
    <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <symEval>
        <apply>
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">asinh</id>
          <apply>
            <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">sinh</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">z</id>
          </apply>
        </apply>
        <command>
          <placeholder />
        </command>
        <symResult>
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <div />
              <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve">π</id>
              <real>2</real>
            </apply>
            <imag symbol="i">1</imag>
          </apply>
        </symResult>
      </symEval>
      <unitOverride>
        <placeholder />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

Wie erwartet, entspricht sowohl das symbolische als auch das numerische Ergebnis dem Wert von z.

3. Wiederholen Sie den vorherigen Schritt unter Verwendung der Funktionen cosh und acosh:

<region id="ID0E3FBEB" actualWidth="263.72333333333336" actualHeight="51.158666666666669" top="268.80000000000007" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="19">
    <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <symEval>
        <apply>
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">acosh</id>
          <apply>
            <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">cosh</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">z</id>
          </apply>
        </apply>
        <command>
          <placeholder />
        </command>
        <symResult>
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <div />
              <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve">π</id>
              <real>2</real>
            </apply>
            <imag symbol="i">1</imag>
          </apply>
        </symResult>
      </symEval>
      <unitOverride>
        <placeholder />
      </unitOverride>
    </eval>
  </math>
</region>

4. Wiederholen Sie den vorherigen Schritt unter Verwendung der Funktionen tanh und atanh:

<region id="ID0E2IBEB" actualWidth="266.21666666666664" actualHeight="51.158666666666669" top="364.80000000000007" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="21">
    <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <symEval>
        <apply>
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">atanh</id>
          <apply>
            <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">tanh</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">z</id>
          </apply>
        </apply>
        <command>
          <placeholder />
        </command>
        <symResult>
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <div />
              <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve">π</id>
              <real>2</real>
            </apply>
            <imag symbol="i">1</imag>
          </apply>
        </symResult>
      </symEval>
      <unitOverride>
        <placeholder />
      </unitOverride>
    </eval>
  </math>
</region>

5. Wiederholen Sie den vorherigen Schritt unter Verwendung der Funktionen coth und acoth:

<region id="ID0E1LBEB" actualWidth="263.72333333333336" actualHeight="51.158666666666669" top="460.80000000000007" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="23">
    <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <symEval>
        <apply>
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">acoth</id>
          <apply>
            <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">coth</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">z</id>
          </apply>
        </apply>
        <command>
          <placeholder />
        </command>
        <symResult>
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <div />
              <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve">π</id>
              <real>2</real>
            </apply>
            <imag symbol="i">1</imag>
          </apply>
        </symResult>
      </symEval>
      <unitOverride>
        <placeholder />
      </unitOverride>
    </eval>
  </math>
</region>

6. Wiederholen Sie den vorherigen Schritt unter Verwendung der Funktionen sech und asech:

<region id="ID0EZOBEB" actualWidth="261.96333333333331" actualHeight="51.158666666666669" top="556.80000000000007" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="25">
    <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <symEval>
        <apply>
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">asech</id>
          <apply>
            <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">sech</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">z</id>
          </apply>
        </apply>
        <command>
          <placeholder />
        </command>
        <symResult>
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <div />
              <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve">π</id>
              <real>2</real>
            </apply>
            <imag symbol="i">1</imag>
          </apply>
        </symResult>
      </symEval>
      <unitOverride>
        <placeholder />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

7. Wiederholen Sie den vorherigen Schritt unter Verwendung der Funktionen csch und acsch:

<region id="ID0EYRBEB" actualWidth="261.96333333333331" actualHeight="51.158666666666669" top="652.80000000000007" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="27">
    <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <symEval>
        <apply>
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">acsch</id>
          <apply>
            <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">csch</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">z</id>
          </apply>
        </apply>
        <command>
          <placeholder />
        </command>
        <symResult>
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <div />
              <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve">π</id>
              <real>2</real>
            </apply>
            <imag symbol="i">1</imag>
          </apply>
        </symResult>
      </symEval>
      <unitOverride>
        <placeholder />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

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