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Beispiel: Wärmefluss auf einer quadratischen Platte - II
Lösen Sie die Gleichung für die Beharrungstemperaturverteilung einer quadratischen Platte mit dem Gleichungslöser für partielle Differentialgleichungen relax.
Poisson-Gleichung lösen
Lösen Sie die Wärmegleichung auf, bei der die Werte der Quellfunktion bekannt und die Randbedingungen ungleich null sind.
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Die Funktion relax beruht auf einer völlig anderen Lösungsmethode und verlangt daher einen anderen Satz von Argumenten.
1. Definieren Sie fünf quadratische Matrizen a, b, c, d und e, die die Koeffizienten für die Laplace-Näherung zu enthalten:
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Diese Arrays können eine beliebige von Ihnen festgelegte Größe haben. Je größer sie sind, desto feiner ist das Netz in der Lösung.
2. Definieren Sie die Bemaßung der quadratischen Platte:
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3. Legen Sie die Koeffizienten fest:
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4. Legen Sie die Kraft und Position einer konstanten Quelle fest.
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5. Legen Sie eine quadratische Matrix f fest, deren Größe derjenigen des Rasters entspricht und die die bekannten Grenzwerte der Funktion F(x,y) sowie die Schätzwerte für die unbekannten Innenwerte enthält.
Randbedingung entlang der Oberseite:
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Randbedingung entlang der Unterseite:
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Randbedingung entlang der Kanten:
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6. Definieren Sie die Variable r, eine reelle Zahl zwischen 0 und 1, für Jacobi spectral radius.
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Dieser Parameter steuert die Konvergenz des Algorithmus. Wenn die Fehlermeldung "zu viele Iterationen" angezeigt wird, versuchen Sie, für r einen kleineren Wert zu verwenden.
7. Rufen Sie die Funktion relax auf.
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8. Erstellen Sie ein 3D-Diagramm, um die Wärmeverteilung auf der quadratischen Platte darzustellen.
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9. Erstellen Sie ein Isolinienplot, um die Linien mit konstanter Temperatur anzuzeigen.
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