Beispiel: Fourier-Polynom
1. Schreiben Sie ein Programm, das eine periodische Funktion generiert:
2. Stellen Sie Funktion grafisch dar:
3. Geben Sie den positiven Endpunkt des periodischen Intervalls ein:
4. Geben Sie die Reihenfolge der Fourier-Reihen-Approximation an:
5. Schreiben Sie ein Programm zum Berechnen der Fourier-Koeffizienten:
6. Berechnen Sie die Fourier-Koeffizienten:
7. Berechnen Sie das n-te Fourier-Polynom:
8. Stellen Sie das Fourier-Polynom und die ursprüngliche Funktion grafisch dar:
Die Näherung P1 von f ist mangelhaft in der Nähe der Hochfrequenzpunkte (der scharfen Kanten).
9. Berechnen Sie die Fourier-Koeffizienten:
10. Berechnen Sie das n-te Fourier-Polynom:
11. Stellen Sie das Fourier-Polynom und die ursprüngliche Funktion grafisch dar:
Die Näherung P2, die Nt=20 verwendet, ist eine wesentlich bessere Näherung der ursprünglichen Funktion, insbesondere an den Hochfrequenzpunkten (den scharfen Kanten).