Beispiel: Bessel-Funktionen zweiter Art
Zeigen Sie die Beziehung zwischen den Funktionen Y0, Y1 und Yn an. Zeigen Sie auch die Beziehungen zwischen diesen Funktionen und ihren skalierten Versionen an.
1. Legen Sie zwei Schrittbereichsvariablen fest:
2. Plotten Sie die Funktionen Y0 und Y1. Fügen Sie dem Diagramm die Funktion Yn zweiter Ordnung hinzu:
3. Erstellen Sie ein Diagramm, um zu zeigen, dass Y0(y)=Yn(0,y) Setzen Sie die Teilstrichwerte zurück, um die x-Achse zu vergrößern, damit mehr Details angezeigt werden:
4. Erstellen Sie ein Diagramm, um zu zeigen, dass Y1(y)=Yn(1,y) Setzen Sie die Teilstrichwerte zurück, um die x-Achse zu vergrößern, damit mehr Details angezeigt werden:
5. Verwenden Sie die symbolische Auswertung, um die Beziehung zwischen jeder Bessel-Funktion zweiter Art und ihrer skalierten Version anzuzeigen:
6. Erstellen Sie ein Diagramm, um Folgendes zu zeigen:
7. Berechnen Sie die Koordinaten der ersten beiden Spitzenwerte von Y1. Verwenden Sie die Funktionen augment und localmax, um die Spitzenwerte zu identifizieren, die innerhalb des angegebenen Bereichs liegen:
Bessel-Funktionen zweiter Art sind bei 0 nicht definiert.
Die Funktion localmax erfordert eine Eingabematrix mit zwei Spalten. Die Funktion augment wird verwendet, um eine solche Matrix zu erstellen.
Da die Funktion bei 0 nicht definiert ist, können Sie die ersten lokalen Maxima bei (0, 0) ignorieren.
8. Verwenden Sie die Funktion match, um die horizontalen Werte zu suchen, bei denen die Spitzenwerte auftreten. Reduzieren Sie den Wert von TOL, um möglichst genaue Ergebnisse zu erhalten:
9. Fügen Sie dem Diagramm Markierungen hinzu, um die beiden ersten Spitzenwerte zu markieren:
Die Schrittbereichsvariable hat einen Schrittwert von 0.1. Das bedeutet, dass die Spitzenwerte bei 1/10 des Elementindex auftreten, der von der Funktion match oder 3.7 bzw. 10.1 identifiziert wird.
