Beispiel: Airy-Funktionen
Zeigen Sie die Beziehung zwischen den Funktionen Ai, Bi, DAi und DBi an. Zeigen Sie auch die Beziehungen zwischen diesen Funktionen und ihren skalierten Versionen an.
1. Verwenden Sie die symbolische Auswertung, um zu zeigen, dass die Funktion DAi die erste Ableitung der Funktion Ai ist und dass die Funktion DBi die erste Ableitung der Funktion Bi ist:
2. Legen Sie eine horizontale Schrittbereichsvariable fest, und plotten Sie anschließend die Funktionen Ai und Bi:
Die beiden Funktionen sehen ähnlich aus, unterscheiden sich jedoch in der Phase entlang der x-Achse, bis sie zu divergieren beginnen, wenn sich -x null nähert.
3. Definieren Sie die Vektoren Z1 und Z2 mit Ai und Bi:
4. Verwenden Sie die Funktionen min und match, um die passenden Koordinaten der Minima von Ai und Bi zu suchen:
5. Fügen Sie vertikale Markierungen hinzu, um den letzten Minima anzuzeigen, bevor die Funktionen zu divergieren beginnen:
6. Verwenden Sie die symbolische Auswertung, um die Beziehung zwischen den einzelnen Funktionen und ihrer skalierten Version zu zeigen:
7. Erstellen Sie ein Diagramm, um Folgendes zu zeigen:
Die zweite Spur enthält komplexe Werte für negative Werte von x.
8. Erstellen Sie das vorherige Diagramm erneut, um die reellen Werte der zweiten Spur zu zeigen:
9. Plotten Sie die Funktionen DAi und DBi:
Die beiden Funktionen sehen ähnlich aus, unterscheiden sich jedoch in der Phase entlang der x-Achse, bis sie zu divergieren beginnen, wenn sich -x null nähert.
10. Speichern Sie DAi und DBi in den Vektoren Z11 bzw. Z21:
11. Suchen Sie die Koordinaten der lokalen Minima von DAi und DBi, die null am nächsten sind.
Die Funktion localmin erfordert eine Eingabematrix mit zwei Spalten. Der Vektor Z wird von der Funktion augment verwendet, um eine solche Matrix zu erstellen.
12. Suchen Sie entsprechenden Koordinaten der Minima von DAi und DBi:
13. Fügen Sie vertikale Markierungen hinzu, um den letzten Minima anzuzeigen, bevor die Funktionen zu divergieren beginnen:
14. Verwenden Sie die symbolische Auswertung, um die Beziehung zwischen den einzelnen Funktionen und ihrer skalierten Version zu zeigen:
15. Erstellen Sie ein Diagramm, um Folgendes zu zeigen:
16. Vergleichen Sie die Funktionen Ai, DAi, Bi und DBi, indem Sie sie in demselben Graphen plotten:
