Beispiel: Addition und Messung von Rauschen

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addnoise

Verwenden Sie die Funktion addnoise zum Hinzufügen oder Abziehen von Rauschen mit Betrag n (wobei n für eine beliebige reelle Zahl steht) zu/von jedem Element von M mit einer Wahrscheinlichkeit von p/2.

Weitere Informationen zur Verwendung dieses Beispiels finden Sie unter Bildverarbeitungsbeispiele.

1. Legen Sie den Wert aller Elemente einer 5 × 5-Matrix auf 127 fest.

2. Fügen Sie der Matrix M Rauschen hinzu, sodass der Hälfte der Elemente in M +/-50 hinzugefügt wird.

3. Verwenden Sie die Funktion READ_IMAGE, um ein Bild zu lesen, wenden Sie addnoise darauf an, und verwenden Sie dann WRITEBMP, um das Bild in eine Datei zu schreiben.

(camera.bmp)

(noisy_camera.bmp)

Die Funktion addnoise schneidet die hervorgehenden Pixelwerte auf den Bereich 0-255 zu.

4. Wenden Sie die Funktion imhist auf die beiden Bilder an, und vergleichen Sie dann den Unterschied zwischen den Histogrammen, um die Wirkung des Rauschens mathematisch zu betrachten.

<region id="ID0EXO3X" top="1036.8" left="19.2" width="599" height="312" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="false" background-type="white" show-axis-expressions="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="58">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="503" height="254.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="275">
          <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="0" legendWidth="107.796666666667" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>12</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="59">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">k_range</id>
              </math>
              <math resultRef="60">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="0" end="7000">
          <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="0" legendWidth="62.3966666666667" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="61">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">Z</id>
              </math>
              <math resultRef="62">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

Die hohen Spitzen bei 0 und 255 verdeutlichen das von der Funktion addnoise durchgeführte Zuschneiden.

Rauschen mit anderen Methoden hinzufügen

Sie können andere Typen von Rauschen erzeugen, indem Sie einen mathematischen Ausdruck konstruieren.

1. Verwenden Sie den folgenden Ausdruck für gaußsches Rauschen:

<region id="ID0EBR3X" top="1516.8" left="19.2" width="397.875999985138" height="31.8453337043524" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="67">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function>
        <id label="None" xml:space="preserve">gnoise</id>
        <boundVars>
          <id label="None" xml:space="preserve">A</id>
          <id label="None" xml:space="preserve">σ</id>
        </boundVars>
      </function>
      <apply>
        <plus />
        <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">A</id>
        <apply>
          <mult />
          <apply>
            <mult />
            <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">σ</id>
            <apply>
              <nthRoot />
              <placeholder />
              <apply>
                <mult />
                <real>-2</real>
                <apply>
                  <id label="Function" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">ln</id>
                  <apply>
                    <id label="Function" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">rnd</id>
                    <real>1</real>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <id label="Function" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">cos</id>
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <mult />
                <real>2</real>
                <id label="Constant" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">π</id>
              </apply>
              <apply>
                <id label="Function" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">rnd</id>
                <real>1</real>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

gnoise ist keine vordefinierte Funktion. A ist der Mittelwert des Rauschens, und σ ist die Standardabweichung.

Im Gegensatz zur Funktion addnoise schneidet die gaußsche Methode die hervorgehenden Pixelwerte nicht auf den Bereich 0-255 zu.

2. Verwenden Sie gnoise, um eine Rauschen-Matrix zu generieren.

<region id="ID0EGV3X" top="1785.6" left="19.2" width="169.096666666667" height="36.8" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="72">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <indexer />
        <id label="None" xml:space="preserve">noise2</id>
        <sequence>
          <id label="None" xml:space="preserve">i</id>
          <id label="None" xml:space="preserve">j</id>
        </sequence>
      </apply>
      <apply>
        <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">gnoise</id>
        <sequence>
          <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">A</id>
          <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">σ</id>
        </sequence>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

3. Plotten Sie ein Histogramm des Rauschens.

<region id="ID0EKZ3X" top="2054.4" left="19.2" width="597" height="312" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="false" background-type="white" show-axis-expressions="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="79">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="481.8" height="254.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="275">
          <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="0" legendWidth="107.796666666667" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>12</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="80">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">k_range</id>
              </math>
              <math resultRef="81">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="0" end="2750">
          <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="0" legendWidth="82.3433333333333" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>12</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="82">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">Zhis</id>
              </math>
              <math resultRef="83">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

Das Histogramm zeigt, dass die meisten Signalwerte in die ersten 30 Histogramm-Bins fallen.

4. Fügen Sie das neue Bild M2 ein, dass dem Originalbild plus Rauschen entspricht.

(noisy_camera2.bmp)

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