高斯核平滑法

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高斯核平滑法

• ksmooth(vx, vy, b) - 使用頻寬為 b 的高斯核，傳回 vy 中之元素的局部加權平均值向量，亦即，vy 的平滑元素的提供方法為：

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<region id="ID0E1W5U" top="76.800000000000011" left="76.800000000000011" height="113.28266666666669" width="187.66" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="3">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal />
      <apply>
        <indexer />
        <id xml:space="preserve">vy'</id>
        <id xml:space="preserve">i</id>
      </apply>
      <apply>
        <div />
        <apply>
          <summation />
          <lambda>
            <boundVars>
              <id xml:space="preserve">j</id>
            </boundVars>
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <id xml:space="preserve">K</id>
                <apply>
                  <div />
                  <apply>
                    <minus />
                    <apply>
                      <indexer />
                      <id xml:space="preserve">vx</id>
                      <id xml:space="preserve">i</id>
                    </apply>
                    <apply>
                      <indexer />
                      <id xml:space="preserve">vx</id>
                      <id xml:space="preserve">j</id>
                    </apply>
                  </apply>
                  <id xml:space="preserve">b</id>
                </apply>
              </apply>
              <apply>
                <indexer />
                <id xml:space="preserve">vy</id>
                <id xml:space="preserve">j</id>
              </apply>
            </apply>
          </lambda>
          <lowerBound>
            <real>1</real>
          </lowerBound>
          <upperBound>
            <id xml:space="preserve">n</id>
          </upperBound>
        </apply>
        <apply>
          <summation />
          <lambda>
            <boundVars>
              <id xml:space="preserve">j</id>
            </boundVars>
            <apply>
              <id xml:space="preserve">K</id>
              <apply>
                <div />
                <apply>
                  <minus />
                  <apply>
                    <indexer />
                    <id xml:space="preserve">vx</id>
                    <id xml:space="preserve">i</id>
                  </apply>
                  <apply>
                    <indexer />
                    <id xml:space="preserve">vx</id>
                    <id xml:space="preserve">j</id>
                  </apply>
                </apply>
                <id xml:space="preserve">b</id>
              </apply>
            </apply>
          </lambda>
          <lowerBound>
            <real>1</real>
          </lowerBound>
          <upperBound>
            <id xml:space="preserve">n</id>
          </upperBound>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

其中

按一下以複製此運算式

<region id="ID0EKX5U" top="192.00000000000003" left="76.800000000000011" height="55.59733352732659" width="255.68266663690412" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="5">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal />
      <apply>
        <id xml:space="preserve">K</id>
        <id xml:space="preserve">t</id>
      </apply>
      <apply>
        <mult />
        <apply>
          <div />
          <real>1</real>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <nthRoot />
              <placeholder />
              <apply>
                <mult />
                <real>2</real>
                <id xml:space="preserve">π</id>
              </apply>
            </apply>
            <real>0.37</real>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <id xml:space="preserve">exp</id>
          <apply>
            <neg />
            <apply>
              <div />
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve">t</id>
                <real>2</real>
              </apply>
              <apply>
                <mult />
                <real>2</real>
                <apply>
                  <pow />
                  <real>0.37</real>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

當數據處在寬度相對固定的頻帶時，ksmooth 函數最能發揮其功效。通常會依照所需要的平滑度，將頻寬設定成 x 軸上數據點之間間隔的數倍。

部份數據類型必須先後使用兩種不同類型的演算法，才可獲得較佳的平滑度。您可以比較此方法與中值平滑法或局部最小平方平滑法。loess 多項式遞歸技巧是另一種有效的平滑法。

引數

• vx 是將元素以遞升排序的實數向量。

• vy 是長度與 vx 相同的實數向量。

• b 是平滑窗的頻寬。

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範列：核平滑法

範例：平滑處理 X-Y 數據

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