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範例:符號微積分 II
以微積分求解符號問題:使用符號計算運算子計算問題的運算式,並依需要新增關鍵字以修改問題。
泰勒級數及馬克勞林級數
1. 使用關鍵字 series 展開馬克勞林級數中的 sin 函數。
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依預設,PTC Mathcad 會傳回最高 6 階的項數,所以答案中的最高的次方是 5。
2. series 後面鍵入逗號,然後在佔位符號中鍵入 x, 10,以將項數的階數增加到 10。
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3. 以約莫 1 利用泰勒展開式展開 sin 函數。
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4. 在點 (x, y)=(0, 1) 附近的多項變數中展開函數。
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5. 將係數顯示成四位數,而不依據 e
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部份分式
1. 使用關鍵字 parfrac 執行有理函數的部份分式分解 (多項式的商)。
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2. 針對透過值域乘積運算子定義的函數,執行部份分式分解。
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以實數或複數進行分解
依預設,PTC Mathcad 會以有理數域執行部份分式分解。亦即,如果初始運算式是含有理係數之多項式的商,則結果中的多項式也會有有理係數。
1. 使用關鍵字 parfrac 求解下列函數的分式。
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2. 針對下列運算式的其中一個項數,執行進一步分解:
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3. parfrac 後面鍵入 domain = complex,以複數執行有理函數的完整部份分式分解。
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執行下列步驟,以實數進行分解:
a. 使用關鍵字 simplify,將最後兩個項數合併成包含實係數的單一項數,如下所示:
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b. 將簡化的結果取代至原始結果內,取得下列結果:
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連續分式
1. 使用關鍵字 confrac 求解某個數字的連續分式展開。
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2. 使用修飾符 fraction 查看實際連續分式,而非向量。
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依預設,PTC Mathcad 會傳回足夠的連續分式項數,所以答案精確度可到 10 位小數。
3. 新增指定有效位數的正整數,以傳回不同精度的結果。
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4. sin 函數展開為連續分式。
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PTC Mathcad 會傳回含有對應於項數之 x 次方的第二欄。
這是否有幫助?